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Introdução

      Vamos a partir desta aula estudar a cinemática levando em conta o verdadeiro significado das grandezas velocidade e aceleração, como sendo grandezas vetoriais, ou seja, se nós quisermos entender tudo a seu respeito deveremos ser capazes de fornecer os seus módulos, direções e sentidos.

Velocidade Vetorial

      Vamos através de um exemplo simples entender a velocidade. Um motorista ao fazer uma curva, caso ele não consiga, diremos que ao perder o controle ele "saiu pela tangente".

      A partir deste exemplo podemos concluir que a Direção da velocidade vetorial deve ser tal que coincida com a direção da reta tangente à trajetória em cada ponto da curva, uma vez que é esta e a direção que o corpo tende a seguir caso "o motorista perca o controle do seu carro".

      Quanto ao vetor V podemos afirmar:

Exemplo 01

      Um furgão desce uma ladeira, como você pode ver pela figura. Ao passar por um determinado ponto indicamos uma série de segmentos orientados. Qual deles melhor representa a sua velocidade vetorial nesse instante? Justifique a sua escolha.

Solução

      O melhor segmento que representa o vetor velocidade vetorial é o segmento , pois tem o sentido do movimento (furgão desce a ladeira) e sua direção é tangente à curva (curvatura da ladeira).

Exemplo 02

      A figura ao lado representa um movimento circular e uniforme de uma bola presa a uma linha.
      Comente as afirmações abaixo como certo ou errado justificando a opção.
   I - A velocidade vetorial é constante durante o movimento.
   II - O módulo da velocidade é constante durante o movimento.

Solução

      Afirmativa I - ERRADA
      A Velocidade Vetorial é uma grandez vetorial, com as seguintes características: Módulo, Direção e Sentido.Como o movimento demonstrado na figura é circular a direção muda a cada instante. Para que a velocidade vetorial fosse constante, deveria ser mantida constante as três características do vetor.
      Afirmativa II - CERTA
      Pelo desenho você nota que o módulo do vetor mantém o mesmo tamanho, logo o movimento é uniforme.

Aceleração Vetorial

Exemplo 03

      Escreva as características dos três movimentos apresentados na figura abaixo.

Solução

Exemplo 04

      (UFRGS) Um automóvel Z se desloca para a direita mantendo a velocidade de 60km/h ao longo da trajetória mostrada na figura:



      Considerando que esse movimento ocorre numa superfície plana horizontal representada pelo plano desta página(xy), identifique os vetores que melhor indicam a direção e o sentido da velocidade do automóvel e a aceleração centrípeta que atua nele ao passar pelo ponto P.

Solução

      Pela figura verificamos que o automóvel partiu do ponto Z e se desloca de acordo com o eixo x. Isto nos da a direção do vetor velocidade, que esta melhor representado pelo vetor .

      Para termos uma idéia do vetor aceleração centrípeta vamos verificar como ficam as curvaturas da trajetória, constuindo a figura a seguir:

      Quando o automóvel se encontra no ponto P verificamos que o vetor que está voltado para o centro da curva é o vetor .

Exemplo 05

      (PUC-SP) Um móvel parte do repouso e percorre uma trajetória circular de raio 100m, assumindo movimento uniformemente acelerado de aceleração escalar 1m/s². Determine após 10s quanto valem, respectivamente as componentes tangencial e centrípeta.

Solução

      Inicialmente vejamos os valores fornecidos pelo problema. O módulo da aceleração tangencial é igual ao módulo da aceleração escalar.

Exercício 01

      Identifique os movimentos que possuem:

Exercício 02

      Em um determinado instante, os vetores velocidade e aceleração de um ponto material são os representados na figura a seguir.

Calcule:

a) o módulo da aceleração escalar do ponto material;
b) o raio de curvatura da trajetória descrita.

Exercício 03

      Um automóvel parte do repouso e descreve uma trajetória circular de raio 12m com movimento uniformemente variado de aceleração tangencial de 6m/s². Determine o módulo da aceleração vetorial do automóvel 3s após a partida.

Respostas

1-a) Mov. Ret. Uniforme
1-b) Mov. Curv. Variado

2 -a) a_t = 0m/s
2 -b) 13,5m

3- a = 5,6 m/s²