Ciência e Weltanschauung - a Álgebra como Ciência Árabe. L. Jean Lauand Universidade de São Paulo jeanlaua@usp.br Originalmente, conferência proferida em 14 - 4 - 98 na Universidad Autónoma de Madrid - Depto. de Estudios Árabes e Islámicos. 1. A Ciência e seu contexto cultural Neste estudo, analisaremos a Álgebra como ciência árabe. Comecemos por antecipar alguns tópicos de discussão sobre que significado pode ter falar em ciência desta ou daquela nação ou cultura - para além do mero fato de indicar o estágio de desenvolvimento ou a produção dos cientistas de uma nacionalidade, como quando se diz: "a Física russa está bastante adiantada e é detentora de diversos Prêmios Nobel" ou "só a Medicina americana consegue fazer esse tipo de transplante" etc. Ordinariamente tendemos a pensar que o conhecimento científico independe de latitudes e culturas: uma fórmula química ou um teorema de Geometria são os mesmos em latim ou em chinês e, sendo a comunicação o único problema - assim se pensa, à primeira vista -, bastaria uma boa tradução dos termos próprios de cada disciplina e tudo estaria resolvido. Na verdade, sabemos que as coisas não são tão simples e não é preciso muito esforço para lembrar que a evolução da ciência está repleta de interferências histórico-culturais, condicionando o surgimento de uma disciplina, o reconhecimento de um resultado ou a adoção de um procedimento científico... É conhecido, por exemplo, o fato de que espíritos tão inovadores como Galileu ou Descartes apegaram-se ao "dogma científico" do horror ao vácuo (1) ; só Pascal - na mesma época e após muita relutância - superou esse erro. Descartes, em seu Princípios da Filosofia - mesmo tratado que começa afirmando ser necessário duvidar radicalmente de tudo o que possa apresentar a mais ínfima incerteza -, toma como uma intuição irrefutável da razão a idéia tradicional de que a natureza tem horror ao vácuo... Esses condicionamentos são de diversas ordens. Assim, ao dizer que a Geometria (geo-metria, em grego) é uma ciência grega ou que a Álgebra (al-jabr) é uma ciência árabe (2) , estamos afirmando algo mais do que a "casualidade" de terem sido gregos ou árabes seus fundadores ou promotores. Aproximamo-nos do sentido da expressão "ciência árabe" quando pensamos em casos paralelos. Diz-se, por exemplo, que a caligrafia é uma "arte árabe", mas não se diz que a pintura ou o teatro sejam "artes árabes". Nesses casos, não estamos aqui interessados no fato de haver muitos e talentosos calígrafos árabes (ou no da correspondente escassez de pintores), mas numa "conexão de sentido" entre a arte caligráfica e fatores como: a atitude árabe perante a escrita (e sua relação, digamos, com o modo como o Alcorão considera os ayyat, os sinais de Deus); a desconfiança semita em relação à imagem; a língua e a religião; etc. (3). No caso da Álgebra, não foi por mero acaso que ela surgiu no califato abássida ("ao contrário dos Omíadas, os Abássidas pretendem aplicar rigorosamente a lei religiosa à vida quotidiana" (4) ), no seio da "Casa da Sabedoria" (Bayt al-Hikma) de Bagdad, promovida pelo califa Al-Ma'amun (5) , uma ciência nascida em língua árabe e criada por Al- Khwarizmi, pioneiro da ciência árabe e "antagonista da ciência grega" (6). Certamente, o que a moderna matemática entende por Álgebra pode parecer uma fria e objetiva axiomática - constitutiva de uma sintaxe de estruturas operatórias e destituída de qualquer alcance semântico -, mas essa Álgebra de hoje é o resultado da evolução - em desenvolvimento contínuo - da velha al-jabr, forjada por um contexto cultural em que não são alheios, elementos que vão desde as estruturas gramaticais do árabe à teologia muçulmana da época... 2. Al-jabr e al-muqabalah Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi foi membro da "Casa da Sabedoria", a importante academia científica de Bagdad, que alcançou seu esplendor sob Al-Ma'amun (califa de 813 a 833). A ele, Al-Khwarizmi dedicou seu Al- Kitab al-muhta-sar fy hisab al-jabr wa al-muqabalah ("Livro breve para o cálculo da jabr e da muqabalah"), o livro fundador da Álgebra. Comecemos por observar que as palavras que nomeiam a nova ciência, al-jabr e al-muqabalah, embora empregadas por Al-Khwarizmi em sentido técnico, eram (e ainda são) termos da linguagem corrente árabe. O radical trilítere j-b-r (7) está associado aos seguintes significados: Força: por exemplo, o anjo Gabriel, Jibryl, é, literalmente, força-de-Deus. No Alcorão (59, 23), Al-Jabar - o forte, o que faz valer sua vontade - é um dos 99 nomes de Deus. Força que compele, que obriga: neste sentido, o Alcorão diversas vezes (11, 59; 14, 15; 28, 19; 40, 35; etc.) emprega j-b-r para "tiranizar", "tirano" etc.. Não por acaso, a corrente teológica muçulmana que nega o livre-arbítrio do homem em favor de um inevitável destino pré-determinado foi denominada jabariyah. E também o serviço militar compulsório é ijbary... Restabelecer: pôr (ou repor) algo em seu devido lugar, restabelecer uma normalidade. Daí que tajbir seja ortopedia e jibarah, redução, no sentido médico: reconduzir (talvez forçando-o por tala, gesso etc.) o osso a seu devido lugar: na Espanha, no tempo em que os barbeiros acumulavam funções, podia-se ver a placa "Algebrista y Sangrador" em barbearias (8). "Álgebra" no sentido de "ortopedia" vigorou, por muito tempo, também na língua portuguesa (9). Por que Al-Khwarizmi escolhe a palavra jabr para o procedimento fundamental de sua nova ciência? Precisamente porque - analogamente à ortopedia - a Álgebra é "forçar cada termo a ocupar seu devido lugar". Já no começo de seu Kitab, Al-Khwarizmi distingue seis formas de equação, às quais toda equação dada pode ser reduzida (e, portanto, canonicamente resolvida). Em notação de hoje: Al-jabr é a operação que soma um mesmo fator (afetado do sinal +) a ambos os membros de uma equação para eliminar um fator afetado com o sinal - . Já a operação que elimina termos iguais ou semelhantes de ambos os lados da equação é al- muqabalah (que, por sua vez, deriva do radical q-b-l, cujo significado é: estar frente a frente - daí a qiblah na mesquita indicar a direção de Meca -; cara a cara - daí também que qabila seja também beijar -; confrontar; equiparar -"toma lá, dá cá" - etc.). Seja, então, um problema em que os dados podem ser postos sob a forma: Al-Khwarizmi procede do seguinte modo: Divide por 2 e reduz os termos semelhantes: E o problema já está canonicamente equacionado. Feita esta digressão técnica, passemos a analisar (em alguns casos não será possível superar a mera alusão indicativa...) as relações e conexões de sentido que se dão entre a Álgebra e alguns aspectos da cultura árabe. 3. A Álgebra no Islam: o religioso e o temporal Comecemos pelos fundamentos das necessidades práticas da sociedade. Em seu estudo "L'Islam et l'épanouissement des sciences exactes" (10) , Roshdi Rashed, para mostrar a conexão entre Alcorão, ciência e vida prática, exemplifica precisamente com a Álgebra: 'ilm al-fara'id (ciência da partilha, da herança). Os próprios juristas referem-se à Álgebra como hisab al-fara'id, o cálculo da herança, segundo a lei corânica. E aí temos já um primeiro condicionamento histórico-cultural, próprio do Islam, no qual o caso da herança é emblemático. Trata-se da sólida união que se dá no Islam entre a ordem religiosa e a temporal. Por coincidência, o mesmo problema da herança (para o muçulmano, sob a legislação direta de Allah) é proposto a Cristo. Cristo, que declara - algo impensável na visão muçulmana - "A César o que é de César; a Deus o que é de Deus", recusa-se a estabelecer concretamente os termos da herança. Trata-se de um episódio evangélico aparentemente intranscendente: "um da multidão" aproxima-se de Cristo e faz um pedido: que Jesus use Sua autoridade para convencer seu irmão a repartir com ele a herança (Lc 12, 13). Para surpresa daquele homem (e contrariando a mentalidade antiga e a oriental, que uniam o poder religioso a questões temporais...), Cristo recusa-se terminantemente a intervir nessa questão: "Homem, quem me estabeleceu juiz ou árbitro de vossa partilha?" (Lc 12, 14). O máximo a que Cristo chega é a uma condenação genérica da cobiça, contando a esses irmãos a parábola do homem rico cujos campos haviam produzido abundante fruto e com o célebre convite à contemplação dos lírios: "Olhai os lírios do campo...". Bem diferentes são as coisas no mundo muçulmano. Roger Garaudy, no capítulo "Fé e Política" mostra como a tawhid (unidade, dogma central islâmico) muçulmana se projeta sobre a política, o direito e a economia: "Deus é o único proprietário e ele é o único legislador. Tal é o princípio de base do Islam em sua visão de unidade (tawhid)" (11) . Garaudy tem razão ao afirmar que não se dá no Islam (não há sacerdotes), uma teocracia clerical de tipo ocidental, mas é inegável, também, que a visão muçulmana tem favorecido uma forte e arraigada teocracia própria e não por acaso o chefe político se intitula ayyatullah, "sinal de Deus" (12) . Seja como for, o fato é que, na questão da herança, o Alcorão (4, 11 e ss.) diz concretamente: "Allah vos ordena o seguinte no que diz respeito a vossos filhos: que a porção do varão equivalha à de duas mulheres. Se estas são mais de duas (13) , corresponder-lhes-ão dois terços da herança. Se é filha única, a metade. A cada um dos pais corresponderá um sexto da herança, se deixa filhos; mas se não tem filhos e lhe herdam só os pais, um sexto é para a mãe. Etc., etc.". E conclui: "De vossos ascendentes ou descendentes, não sabeis quais vos são os mais úteis. Isto compete a Allah. Allah é onisciente, sábio". Contrastemos com o cristianismo. Naturalmente, para um cristão, o mundo é criação de Deus e obra de sua Inteligência: o mundo foi criado pelo Verbum e, portanto, conhecer o mundo é conhecer sinais de Deus. E mais: cada criatura é porque é criada inteligentemente por Deus, participa do ser de Deus. O Deus cristão é Emmanuel, Deus conosco, e pela Encarnação, a eternidade de Deus ingressa na temporalidade e Cristo encabeça, recapitula (como diz o Catecismo da Igreja Católica) toda a realidade criada. Daí que a Igreja defenda tenazmente a lei moral, lei natural da dignidade do ser do homem, que lhe foi conferida pelo ato criador do Verbum. Mas, precisamente por essa mesma concepção teológica, o cristão pode afirmar a mais decidida autonomia das realidades temporais: porque o mundo é obra do Verbum, a realidade temporal tem sua verdade própria, suas leis próprias, naturais, descartando o clericalismo (14) . Esta é mesmo a doutrina oficial da Igreja, que rejeita definitivamente tanto o clericalismo quanto o laicismo que pretende afastar Deus da realidade social. Assim, na mesma passagem (4, 36) em que a Lumen Gentium ( (15) ) afirma: "nenhuma atividade humana pode ser subtraída ao domínio de Deus", ajunta: "é preciso reconhecer que a cidade terrena, a quem são confiados os cuidados temporais, se rege por princípios próprios". E a Gaudium et Spes (1, 3, 36): "Se por autonomia das realidades terrestres entendemos que as coisas criadas e as mesmas sociedades gozam de leis e valores próprios, a serem conhecidos, usados e ordenados gradativamente pelo homem, é absolutamente necessário exigi-la. Isto não é só reivindicado pelos homens de nosso tempo, mas está também de acordo com a vontade do Criador. Pela própria condição da criação, todas as coisas são dotadas de fundamento próprio, verdade, bondade, leis e ordem específicas. O homem deve respeitar tudo isto, reconhecendo os métodos próprios de cada ciência e arte" (16) . Em extremo sentido contrário, um Ayyatulah Khomeini (17) pôde afirmar: "Costuma-se dizer que a religião deve ser separada da política e que as autoridades religiosas não se devem imiscuir nos assuntos de Estado. (...) Tais afirmações só emanam dos ateus: são ditadas e espalhadas pelos imperialistas. A política estava separada da religião no tempo do Profeta? (Que Deus o abençoe, a Ele e aos seus fiéis)" (p. 27). "O Islam tem preceitos para tudo o que diz respeito ao homem e à sociedade. Esses preceitos procedem do Todo-Poderoso e são transmitidos pelo seu Profeta e Mensageiro. (...) Não existe assunto sobre o qual o Islam não haja emitido seu juízo" (p. 19). "A instauração de uma ordem política secular equivale a entravar o progresso da ordem islâmica. Todo poder secular, seja qual for a forma pela qual se manifesta, é forçosamente um poder ateu, obra de Satanás. É nosso dever exterminá-lo e combater seus efeitos. (...) Não temos outra solução senão derrubar todos os governos que não repousam nos puros princípios islâmicos, sendo, portanto, corruptos e corruptores (...) É esse o dever, não só dos iranianos, mas de todos os muçulmanos do mundo." (p. 23) O Islam, ao contrário do cristianismo, afirma uma absoluta transcendência de Deus (transcendência acentuada pela doutrina mu'atazilita) e uma revelação ditada (18) , "descida" (em árabe, o verbo nazala, que se aplica à revelação divina, significa também "descer"). A revelação de Allah e sua tawhid estão sinalizadas (19) no mundo. E o princípio da unidade não se aplica só à política, mas alcança também as ciências. Em primeiro lugar, as ciências estão a serviço da fé (20) , também de um modo prático: uma sociedade sob a forte e urgente necessidade de obedecer à lei do Altíssimo, precisa operacionalizar as soluções dos graves problemas de partilha. A Álgebra surge como uma ciência voltada para a resolução desse problema suscitado pelo Alcorão (21) . Cabe, nesse sentido, uma simples - porém, sugestiva - observação: a Álgebra de Al-Khwarizmi é inteiramente retórica e não emprega simbolos. Note-se que os números simples são designados por dirham, que é uma unidade monetária; a incógnita é designada pela palavra árabe xay', coisa, e, se é de ordem quadrada, mal (riqueza, bens, fortuna). Além disso, de um modo intrínseco: "o princípio da tawhid, o ponto capital da experiência islâmica de Deus, exclui a separação entre ciência e fé. Tudo, na natureza, sendo 'sinal' da presença divina, o conhecimento da natureza torna-se (...) um acesso à proximidade de Deus. (...) A sabedoria da fé integra todas as ciências num conjunto orgânico, pois todas têm um objetivo no mundo que, em sua totalidade, é uma 'teofania', uma revelação dos 'sinais de Deus'. O universo é um 'ícone' no qual o Um se revela através do múltiplo por mil símbolos" (22). Nesse sentido, um importante instrumento de ligação entre as ciências é precisamente a Álgebra. Referindo-se à época em que surge a Álgebra de Al-Khwarizmi, Roshdi Rashed diz: "O começo do século IX é um grande momento de expansão da matemática helenística em língua árabe. Ora, é precisamente nesse período e nesse meio (o da "Casa da Sabedoria" de Bagdad) que Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi redige um livro com assunto e estilo novos. De fato, é nessas páginas que surge, pela primeira vez, a Álgebra como disciplina matemática distinta e independente. Tal surgimento - e já os contemporâneos se apercebem disso - foi de importância crucial, tanto pelo estilo dessa matemática, como pela ontologia de seu objeto (grifo nosso) e, mais ainda, pela riqueza de possibilidades que com ela se abrem. O estilo é, ao mesmo tempo, algorítmico e demonstrativo e, com essa álgebra, imediatamente já se deixa entrever a imensa potencialidade que impregnará a Matemática a partir do séc. IX: a aplicação das disciplinas matemáticas umas às outras" (23) . 4. A Álgebra no sistema língua/pensamento árabe. Neste tópico resumiremos algumas características do sistema língua/pensamento, no sentido que essa expressão tem em Lohmann (24) e as relações entre seus dois pólos: língua e pensamento. Essa análise permitir-nos-á uma melhor compreensão de aspectos da Álgebra como ciência árabe e de sua evolução (em contraposição à Geometria, ciência grega). Uma primeira observação sobre as relações entre língua e forma de pensamento é a de que "o que nos interessa não são as línguas em si, mas as línguas enquanto pré-determinam uma certa concepção de mundo para o falante, ou como diz Heidegger, eine Erschlossenheit des Daseins" (25) . Em outras palavras, o alcance do pensamento condiciona-se pela linguagem. Não só pelo maior ou menor número e profundidade de conceitos e potencial expressivo dos vocábulos, mas também (e principalmente) pelas estruturas peculiares de cada língua ou famílias de línguas. Assim, cabe falar num sistema língua/pensamento, que, no caso do grego, é justamente designado por logos e, no caso do árabe, por ma'na. "O conceito de ma'na, 'intencionalidade' (26) , é tão característico da forma árabe de pensamento, como o é a noção específica do termo grego logos, em sua concepção original, para a forma de pensamento do grego clássico. E, além do mais, justamente por essas duas noções, ou, por assim dizer, sob os auspícios dessas duas noções, é que essas duas formas de pensamento, encarnadas, cada uma em uma língua determinada - o grego clássico e o árabe clássico - exprimiram-se como tais em uma filosofia" (27) . E, poderíamos complementar: exprimiram-se também em Álgebra e Geometria. Pois o sistema grego, logos, busca estabelecer uma exata correspondência entre pensamento e realidade. Correspondência biunívoca já programaticamente estabelecida por Parmênides quando afirma: Tò gàr auto noein estin te kaì einai ("Na verdade, pensar e ser é, ao mesmo tempo, a mesma coisa"). Tal pretensão de pensamento é possibilitada por diversos fatos de linguagem. Destacaremos dois para efeito de contraste com o árabe. 1) Ao contrário do árabe, no centro semântico do sistema grego, "encontra-se o verbo esti (ser), que, segundo Aristóteles, está implicitamente contido em qualquer outro verbo" (28) . O verbo ser, característica central do sistema logos (e de todo o indo-europeu), permitiria o enlace exato entre a realidade em si mesma e o pensamento: pelo verbo ser o pensamento homo-loga o real. Um exemplo ajudar-nos-á a compreender essa relação. Seja o caso de especialistas em segurança contra incêndio que homologam um determinado edifício. Eles dispõem de um logos, um corpo de normas técnicas racionalmente estabelecidas e, inspecionando um prédio, verificam se a realidade (a presença de tantos extintores de incêndio, tais e tais mangueiras, portas corta-fogo, saídas de emergência etc.) daquele edifício está no mesmo logos (homo-logação) da norma. Do mesmo modo, para o sistema grego, o pensamento está em homologia com a realidade. 2) A língua grega flexiona temas (enquanto a árabe flexiona a própria raiz de uma palavra). No exemplo tradicional das gramáticas elementares de latim (e, obviamente, o mesmo se dá com o grego), o radical ros de rosa permanece fixo, pois uma rosa é uma rosa; qualquer outro fator (seu relacionamento com o mundo exterior, com o pensamento humano ou com qualidades que são nela): da cor da rosa (genitivo) ao mosquito nela pousado (ablativo), é refletido pelas desinências rosam, rosarum, rosae etc. O árabe, por sua vez, não tem radicais fixos: o radical trilítere é intra- flexionado: SaLaM; iSLaM; SaLyM; muSLiM etc. (correspondente à ousía, à substantia). Lohmann interpreta este fato do seguinte modo: "O árabe, como o semítico em geral, de um lado, e o grego, de outro, estabelecem relações com o mundo: um, principalmente pelo ouvido e o outro, pelo olho. Tal fato levou o falante semítico a uma preponderância da religião, enquanto o grego tornou-se o inventor da teoria. Daí decorre (ou procede...?) uma diferença análoga das respectivas línguas, quanto a seu tipo de expressão. Cada um desses dois tipos caracteriza-se por um procedimento gramatical específico: flexão de raízes no semítico e flexão de temas no indo-europeu antigo" (29) . A omnipresença do verbo ser e a flexão de temas, como agudamente indica Lohmann, favorecem um sistema logos ("ocular", "especular") de correspondência exata entre pensamento e realidade que, como veremos, é característica também da Geometria grega. Já o árabe tende ao sistema ma'na - pensamento "auricular", "pensamento confundente" (30) - pela ausência da amarra do verbo ser como verbo de ligação, pela indeterminação semântica de seus radicais trilíteres etc. Configura-se, assim, uma despretensão de atingir a ousía, a substantia. Tal posicionamento é confirmado pela religião e, particularmente, pela doutrina mu'atazilita, que é o pensamento teológico imposto oficialmente pelo califa Al- Ma'amun em Bagdad, à época de Al-Khwarizmi. Pode-se aplicar à Álgebra as considerações de Lohmann sobre as "distorções" na recepção da filosofia grega pelos árabes e, principalmente, por Averróes: "(Um aspecto) que se deve conhecer para se compreender a intenção do Comentador (subjacente à sua interpretação de Aristóteles) é a noção de essentia (como tradução da palavra árabe dhat). Dhat - conceito profundamente arraigado no aristotelismo árabe na especulação teológica islâmica do século IX da nossa era, em Bagdad - é a essência de Deus, em oposição aos atributos, por cuja mediação, fala-se de Deus no Alcorão. A essência de Deus, segundo a doutrina mu'tazilita - teologia oficial de Bagdad na primeira metade do século IX - é absolutamente transcendente em oposição a esses atributos. Essa transcendência absoluta de Deus - expressa pela noção dhat e traduzida em latim por essentia -, em oposição a todas as noções descritivas (sifat, em árabe), transformou-se em S. Tomás (e, de certa maneira, já no Comentador, considerado uma autoridade por S. Tomás) em uma transcendência da coisa real com relação ao intelecto humano - transcendência que conduziu, em seguida e enfim, ao Ding an sich de Kant". Junte-se a estas considerações, o critério - certamente não casual - da seleção de fontes de Al-Khwarizmi. Solomon Gandz, o moderno editor de Al-Khwarizmi, considera essencial, no fundador da Álgebra, seu caráter oriental, não-grego e mesmo anti-grego. Vale a pena transcrever sua introdução ao capítulo "Mensuração" do Kitab: 5. Al-Khwarizmi, o antagonista da influência grega Na universidade de Bagdad, fundada por Al-Ma'amun (813-33), a chamada Bayt al-Hikma, onde Al-Khwarizmi trabalhou sob o patrocínio do Califa, floresceu também um velho colega seu, chamado Al-Hajjaj ibn Yusuf ibn Matar. Este homem era o líder da corrente a favor da recepção da ciência grega pelos árabes. Dedicou toda sua vida a traduzir para o árabe as obras gregas. Já no califato de Harun al-Rashid (786-809), Al-Hajjaj tinha traduzido Os Elementos de Euclides. Quando Al-Ma'amun tornou-se califa, Al-Hajjaj tentou obter seu favor para uma segunda edição de sua tradução de Euclides. Posteriormente (829- 830), traduziu o Almagesto. Ora, Al-Khwarizmi nunca menciona seu colega nem tampouco suas obras. Euclides e sua Geometria, embora disponíveis pela boa tradução do colega, são totalmente ignorados por Al-Khwarizmi, quando ele escreve sobre Geometria. E mais, no "Prefácio" de sua Álgebra, Al-Khwarizmi claramente enfatiza seu objetivo de escrever um tratado popular que, ao contrário da matemática teórica grega, sirva a fins práticos do povo em seus negócios de heranças e legados, em seus assuntos jurídicos, comerciais, de exploração da terra e de escavação de canais. Al-Khwarizmi aparece não como um discípulo dos gregos, mas muito pelo contrário, como o adversário de Al-Hajjaj e da escola grega. Ele é o representante das ciências populares nativas. Na Academia de Bagdad, Al-Khwarizmi representa, antes, uma reação contrária à introdução da matemática grega. Sua Álgebra causa uma impressão de protesto contra a tradução de Euclides e contra toda a tendência de acolhimento das ciências gregas (31). 6. Árabe x Grego: os conceitos de razão e proporção A geometria grega é o modelo acabado do sistema grego (32) , de uma "língua de visão", em correspondência, tanto quanto possível, bijetora com o real. Esse "tanto quanto possível" impõe seus limites: na matemática grega, não encontraremos o número zero (o zero não tem correspondente-logos com o real) e é conhecido o escândalo histórico produzido pela descoberta da incomensurabilidade de grandezas (o número irracional, para os gregos a-logos!, entra em contradição com o próprio sistema de pensamento grego). E, de um modo positivo, Euclides (33) afirma que o um é a realidade e a unidade é aquilo pelo que cada uma das coisas que são é chamada de um! Já o árabe é diferente. Seu sistema língua/pensamento não é logos, mas ma'na: prevalece não a pretensão de a linguagem acompanhar pari passu o ente, mas o sentido mental (intentio, ma'na), independentemente da correspondência-logos com o real. Daí que a ciência árabe, por excelência, seja a Álgebra (com zero e números negativos). E o irracional, na incomensurabilidade geométrica, é aceito com total naturalidade pelo árabe. Descreveremos neste tópico, sucintamente, a superação do sistema logos no caso paradigmático da conceituação matemática de razão e proporção (34) . Essa superação tem um importante marco inicial no matemático e poeta Omar Khayyam (35) , que abre caminho para os números irracionais. Para analisar os conceitos de razão e proporção nos Elementos, comecemos pela observação de Heath: "É digno de nota, o fato de que a teoria das proporções recebe duplo tratamento em Euclides: refere-se a grandezas em geral, no livro V, e só ao caso particular de números, no livro VII" (36) . Para Heath, Euclides teria seguido a tradição: reproduzindo a antiga teoria de proporções (anterior à crise dos incomensuráveis) e também a nova, atribuída a Eudoxo (a do livro V). Esta definição (V, def. 5) reza: "Diz-se que magnitudes estão na mesma razão - a primeira para a segunda e a terceira para a quarta - quando: para quaisquer equimúltiplos que sejam tomados da primeira e da terceira comparados a quaisquer equimúltiplos que sejam tomados da segunda e da quarta, os primeiros equimúltiplos coincidem em superar (igualar ou inferar) os segundos equimúltiplos respectivamente tomados na ordem correspondente". Vuillemin observa que esta teoria permite eludir o problema dos irracionais (37) . Subtrai-se o conceito de razão ao âmbito da medida (e evita, portanto, o escândalo dos incomensuráveis). E é precisamente essa definição de razão que será objeto de crítica por parte de Omar Khayyam: para ele, Euclides não teria atinado com o verdadeiro significado de razão, que se encontra no processo de medida de uma grandeza por outra (38) . Assim, Omar Khayyam define A:B = C:D Todos os múltiplos da primeira são retirados da segunda, até que se tenha um resto ( R ) menor do que a primeira e, igualmente, todos os múltiplos da terceira são retirados da quarta, até que se tenha um resto ( R ) menor do que a terceira. E o número de múltiplos da primeira na segunda é igual ao número de múltiplos da terceira na quarta. E mais: extraímos da primeira, todos os múltiplos do resto da segunda, até obter um novo resto ( R ) menor que o resto da segunda e igualmente, extraímos da terceira, todos os múltiplos do resto da quarta, até obter um novo resto menor que o resto da quarta. E o número de múltiplos do resto da segunda é igual ao número de múltiplos do resto da quarta. Etc. E, assim, ad infinitum. Então, a razão entre a primeira e a segunda é necessariamente a que se dá entre a terceira e a quarta. Esta é que é a verdadeira proporcionalidade a modo geométrico (39) Este processo - já mencionado por Aristóteles - é o que os gregos chamam de antanairesis ou antiphayresis. A quantidade menor, digamos B, é subtraída de A, com resto R 1 . E assim, R 1 = A - q 1 B. A seguir, R 1 é subtraído - tanto quanto possível - de B: R 2 = B - q 2 R 1 E assim por diante... Após afirmar a excelência da antiphayresis, Omar Khayyam levanta a questão decisiva para o estabelecimento dos números irracionais: se a razão deve ser entendida como um tipo de número. Desprendidos do compromisso grego de correspondência pensamento/realidade, autores árabes como Nasir ad-Din at-Tusi não verão inconveniente em considerar todas as razões (e os limites das antiphayresis) como números. Um tal acolhimento só é possível no sistema ma'na... Referências (1) . Para o episódio do "horror ao vácuo", ver Pieper, Josef "A tese de Pascal: Teologia e Física - uma introdução ao Préface pour le traité du vide" Cuadernos de Cultura y Ciencia, Madrid - S. Paulo, Univ. Autónoma de Madrid/ DloFflchusp, 1996, N. 2, pp.29 e ss. (2) . Ao longo deste trabalho, estaremos nos referindo principalmente aos casos paradigmáticos de Os Elementos de Euclides e da Álgebra, tal como fundada por Al- Khwarizmi. (3) . Uma análise desses fatores condicionantes da arte árabe encontra-se em Hanania, Aida R. A Caligrafia como Expressão Cultural - A Arte de Hassan Massoudy, tese de Livre-Docência, FFLCH-USP, 1995. (4) . Anawati, M-M e Gardet, Louis Introduction a la Théologie Musulmane, Paris, Vrin, 1981, p. 44. (5) . Não é de todo alheio a nosso tema, o fato de que esse califa fez de uma particular doutrina, a mu'atazilita, a teologia oficial do Império. (6) . E, como indicaremos, não são casuais as definições euclidianas de razão e proporção (e os limites impostos a esses conceitos nos Elementos) nem tampouco a reação dos matemáticos árabes a essas definições. (7) . Como se sabe, o radical consonantal é, em árabe, o que é semanticamente decisivo: as vogais, a prefixação etc. só fazem uma determinação periférica de sentido. (8) . Kline, Morris Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, New York, Oxford University Press, 1972, p. 192. (9) . Cfr. por exemplo Nimer, Michel Influências Orientais na Língua Portuguesa, São Paulo, s.c.p., 1943, vol. I, verbete Álgebra. (10) . In Quatre conférences publiques organisées par l'Unesco, UNESCO, 1981, p. 152. (11) . Garaudy, Roger Promessas do Islam, Rio de Janeiro, Nova Fronteira, 1988, p. 70. (12) . Embora Garaudy, acostumado - por seu passado marxista - à distinção entre socialismo ideal e "socialismo realmente existente", uma e outra vez recorra à "distinção entre o ensino corânico e a prática dos países muçulmanos..." (p. 70). (13) . E se só há filhas... (14) . Tratamos mais amplamente do tema em Tomás de Aquino hoje, Curitiba-S. Paulo, PUC-PR - GRD, 1993. (15) . Sugestivamente no capítulo IV, dedicado aos leigos - a cuja iniciativa e responsabilidade de cristãos compete a santificação da ordem temporal. (16) . Cfr. também Apostolicam Actuositatem (II, 7). (17) . Em seus Princípios políticos, filosóficos, sociais e religiosos, Rio de Janeiro, Record, 1980. (18) . E não meramente inspirada ao hagiógrafo, como no cristianismo. (19) . Ayyat significa não só sinal, mas também versículo do Alcorão. (20) . "Deus, em sua misericórdia infinita, confiou o Alcorão a Seu profeta, para que o homem possa decifrar a natureza e, desta forma, transcendê-la. O estudo do Alcorão é uma iniciação ao estudo da natureza. O estudo da natureza é uma procura de Deus. Os fenômenos naturais são cifras que significam Deus. O Alcorão fornece os testes de verificação para os esforços decifradores da pesquisa da natureza. O homem pode comparar a natureza ao Alcorão, porque sua mente participa do espírito divino. A origem divina da mente humana é vivenciada justamente por sua capacidade de adequação do Alcorão à natureza. Por sua capacidade algébrica e decifradora, a mente humana tem a estrutura da mente divina" (FLUSSER, V. "A mesquita e a escrita", Revista de Estudos Árabes, DLO-FFLCHUSP, v. 1, n. 2, 1993, p. 33. (21) . Este é um fato tão notório, que é destacado por todos os historiadores da matemática árabe. Citaremos aqui apenas três dos mais conhecidos: Yousch-kewitch, A. P. Les mathématiques arabes, Paris, Vrin-CNRS, 1976. Dalmedico, A. - Peiffer, J. Une histoire des mathématiques, Paris, Seuil, 1988. Waerden, B. L. van der A History of Algebra, New York, Springer Verlag, 1985. Note-se que precisamente a parte sobre problemas práticos de herança, a parte III do Kitab..., que ocupa mais da metade do livro de Al-Khwarizmi, é omitida nas traduções latinas de Roberto de Chester - feita em Segóvia em 1145 - e de Gerardo de Cremona - falecido em 1187 -, em Toledo. (22) . Garaudy, op. cit. pp. 81, 84-85. (23) . "Modernidade Clássica e Ciência Árabe", Revista de Estudos Árabes, DLO-FFLCHUSP, v. 1, n. 1, 1993, p. 9. (24) . Lohmann, Johannes "Santo Tomás e os Árabes - Estruturas lingüísticas e formas de pensamento" Revista de Estudos Árabes, Centro de Estudos Árabes/FFLCHUSP, São Paulo, Ano III, n. 5-6, pp. 33-51. Tit. orig.: "Saint Thomas et les Arabes (Structures linguistiques et formes de pensée)", Revue