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Símbolo e Realidade Max Born. Professor de toda uma série de sumidades em física atômica, entre as quais Heisemberg e o Oppenheimer, Max Born recebeu, em 1954, o Prêmio Nobel de Física daquele ano, por ter inventado uma nova maneira de pensar sobre os fenômenos naturais. Sob sua direção realizou-se em 1920 uma revolução científica comparável à Teoria da Relatividade. Partindo das premissas de Kant na " Crítica da Razão Pura", Born procura mostrar através deste trabalho que as experiências sensoriais do indivíduo transformam-se em conhecimento objetivo por intermédio dos símbolos como parte essencial do método. 1. Por que a ciência é abstrata e matemática? Se alguém que não é físico, químico ou astrônomo passar os olhos por este livro ou qualquer outro que trate dea tais ciências, ficará impressionado com a quantidade de símbolos matemáticos e de outras naturezas e com a escassez de descrições de fenômenos naturais. Até mesmo os instrumentos de observação são apenas imbolicamente indicados por meio de diagramas. E , contudo, o livro pretende tratar das ciências naturais. Onde, neste acúmulo de fórmulas, encontra-se a natureza viva ? De que modo os símbolos físicos e químicos relacionam-se com aa realidade experimentada através da percepção dos sentidos ? Até o próprio cientista poderá eventualmente ponderar acerca das razões que o levam a abordar a natureza desse modo abstrato e formalista, com a ajuda dos símbolos. A opinião mais corrente é que o emprego dos símbolos é apenas uma questão de conveniência, uma espécie de taquigrafia para trabalhar e dominar a abundância de material. Penso, porém, que o problema é mais complexo. aludi a ele em outro trabalho, ao discutir como a ciência transforma as experiências sensoriais do indivíduo em conhecimento objetivo. Desde que escrevi aquelas linhas, passei a considerar esta questão mais detalhadamente e convenci-me de que os símbolos são uma parte essencial do método que visa a compreender a realidade física subjacente aos fenômenos. Tentarei explicar esta idéia a seguir. 2. Realismo ingênuo A realidade, para uma pessoa simplória e inculta, é aquilo que ela sente e percebe. A existência real das coisas que a cercam parece-lhe tão segura com as suas sensações de dor, alegria ou esperança. Pode ser que uma ilusão de ótica venha revelar-lhe que uma percepção pode dar margem a juízos duvidosos ou mesmo manifestamente errôneos acerca de fatos reais.Ma isso nunca passa, na superfície da consciência, de uma curiosa e divertida exceção. Esta atitude é chamada de realismo ingênuo. A grande maioria das pessoas conserva esta mentalidade por toda a vida, muito embora possam aprender a distinguir entre a experiência subjetiva, como o prazer, a dor, a epectativa, a frustração e as experiências objetivas que envolvem as coisas do mundo exterior. Mas, com certas pessoas, alguma coisa acontece que as afeta profundamente e as torna céticas. No meu caso, ocorreu do seguinte modo. Eu tinha um primo mais velho que estudava na universidade, enquanto eu ainda estava no colégio. Além das conferências sobre química, ele seguia também um curso de filosofia que lhe causava impressão. Certa vez, ele perguntou-me de improvisto: " O que você quer dar a entender exatamente quandi diz que esta planta é verde ou que o céu é azul ?" Considerei a pergunta um tanto supérflua e respondi: "Digo verde ou azul somente 0porque é assim que vejo tais cores, exatamente como você". Isso, porém, não o satisfez: "Eistem pessoas daltônicas que vêem as cores de modo diferente; alguns, por exemplo, não podem distinguir o vermelho e o verde". Então, levando-me para um canto, explicou-me que não havia qualquer meio de determinar o que uma outra pessoa percebe e que até mesmo a afirmação "ele percebe o mesmo que eu" não tinha qualquer sentido claro. Assim, tornou-se patente para mim que todas as coisas são essencialmente subjetivas - todas, sem exceção. Foi um choque para mim. O problema não era distinguir entre o subjetivo e o objetivo, mas conceber um meio de emancipar-se do subjetivo e chegar a proposições objetivas. Quero dizer desde que não encontrei qualquer resposta satisfatória e essa questão em nenhum tratado filosófico. Mas, ocupando-me com a física e ciências correlatas, cheguei, perto do fim da vida, a uma solução que, em certa medida, parece-me aceitável. 3. Kant Naquele tempo distante, sendo um rapazinho, eu seguia o meu primo e menor, que me aconselhou a ler Kant. Mais tarde, aprendi que o problema - a maneira pela qual o conhecimento objetivo se origina das percepções sensoriais do indivíduo e que significa este conhecimento- era muito mais antigo; que, por exemplo, a doutrina das idéias de Platão era uma formulação antiga, seguida de diversas especulações, dos filósofos antigos e medievais até os precursores imediatos de Kant, os empiristas ingleses Locke, Berkeley e Hume. Não pretendo, contudo, discorrer sobre a história da filosofia; quero dizer apenas umas poucas palavras sobre Kant, que ele influenciou o pensamento dos homens até nossos dias e que pretendo valer- me de parte de sua terminologia. Cito uma passagem da Crítica da Razão Pura, de Kant ("Estética transcendental"): " Os objetivos nos são dados por meio de impressões sensoriais, eles produzem nossas percepções. São, então, subsumidos pela razão, que produz conceitos". Assim Kant sugere que os objetos da percepção são os mesmos para os indivíduos e que os conceitos ideados pela razão são moldados da mesma forma por todos os indivíduos. De acordo com Kant, todo conhecimento refere-se aos fenômenos, mas não é determinado unicamente pela experiência (a posteriori) mas também pela estrutura da nossa mente ( a priori). As formas a priori da nossa percepção são o espaço e o tempo; as formas a priori da razão são chamadas categorias que inclui, por exemplo, a causalidade. A questão de saber se além do mundo dos fenômenos um outro mundo dos fenômenos de objetos que existem por si (números) é, tanto quanto posso ver, deixadas sem rsposta por Kant. Ele se refere à "coisa em si" mas a declara incognoscível. Cito uma passagem do livro de Bertrans Russel, Wisdom of the West (Macdonald, Londres, 1957); na pág. 241, ele afirma: "Pela teoria Kantiana, é impo´ssível fazer sentir a experiência de uma coisa em si, uma vez que todas as experiências se realizam com o concurso do espaço, do tempo e das categorias. Podemos, quando muito, inferir que tais coisas existem a partir da fonte externa de impressões por ele postulada. Estritamente falando, nem mesmo isso é permissível, que não dispomos de um meio independente para descobrir que tais fontes existem, e mesmo que dispuséssemos, não poderíamos afirmar serem elas a causa das nossas impressões sensoriais. Pois, se falamos em causalidade, já nos encontramos dentro da malha de conceitos a priori que operam no interior do entendimento". O conceito vago de " coisa em si" é geralmente considrerado um ponto fraco da doutrina de Kant. Tem-se que supor algo assim para compreender como as percepções sensoriais e suas elaborações conceituais feitas por indivíduos isoladamente podem conduzir a proposições objetivas, válidas para todos os indivíduos. Mas essa condição preliminar de todo conhecimento objetivo é ela própria declarada incognoscível por Kant. Tentarei mostrar como é possível fugir desse dilema através de métodos científicos de pensamento. Antes, porém, quero fazer um breve resumo das atitudes em relação a este problema, tomadas por sistemas filosóficos posteriores a Kant. 4. Sistemas filosóficos posteriores Não posso demorar-me na pré-história do problema de como experiências subjetivas são transformadas em conhecimento objetivo, mas apenas observar que ele havia sido vagamente discutido por Platão, através de seu conhecido símile da caverna, e, mais extensamente, por filósofos posteriores, em particular o pensador cético David Hume. Os filósofos posteriores a Kant assumiram diversas atitudes em relação a ele. Existem alguns sistemas filosóficos que admitem como real apenas o mundo do indivíduo, isolado, o ipse. Na minha juventude, um livro alemão da autoria de Stirner, O Único e sua Propriedade (Der Einzige und sein Eigentum), era amplamente lido; como revela o título, ele adota este ponto de vista "solipsista". O fato de me lembrar do título revela que o livro causou-me impressão. Muito mais amplamente aceita é a opinião, aparentemente partilhada por Kant, de que ´[e algo evidente por si e que prescinde de qualquer demonstração, serem idênitcas as percepções sensoriais de diferentes indivíduos, consistindo o problema apenas em investigar esse mundo comum dos fenômenos. Tal visão é adotada pelos assim chamados sistemas idealistas, que culminaram em Hegel, e por muitos outros, entre os quais a "fenomenologia" de Husserl, a cujas aulas assisti sessenta anos em anos em Gottingen. Ele ensinava que o conhecimento podia ser obtido através de um processo mental denominado "intuição da essência" (Wesenschau). Isso, porem, não me satisfez. A escola do positivismo lógico, que tem suas raízes na obra do físico e filósofo Ernst Mach e é amplamente aceita hoje em dia, prega uma dou- trina menos obscura porém ainda mais radical. Somente as impressões sensoriais imediatas são tidas como reais; tudo o mais, todo o universo conceitual da vida cotidiana e da ciência é encarado como não tendo outro propósito que não o de constituir conexões lógicas entre as impressões sensoriais. 0 filósofo americano Henry Margenau introduziu o termo "construções" ("constructs") para designar tudo isso. Nas interpretações mais radicais, esta teoria significa a negação da existência de um mundo exterior ou, em ultima instancia, a negação de sua cognoscibilidade. Na vida pratica, um adepto desta doutrina dificilmente agiria como se não existisse mundo exterior algum. Todas estas teorias fundamentam-se na premissa de que o mundo das percepções sensoriais e o "mesmo" para todos os indivíduos. 0 que isso significa e deixado em aberto. 0 "materialismo" do bloco comunista das nações do Leste classifica todas estas teorias de "idealistas" e a elas se opõe violentamente. Sustenta, sem provas naturalmente e tão como um axioma, existir uma realidade independente do sujeito. Marx e Engels parecem considerar isso como o realista ingênuo: a matéria é fundamental; a percepção da mente e uma de suas manifestações. Esse "materialismo mecanicista", entretanto, não se conciliou facilmente com os progressos da física. Pois nela as concepções primitivas da matéria desapareceram para dar lugar ao conceito de "campo" e, eventualmente, a idéias ainda mais abstratas. Por isso, Lenin inventou o "materialismo dialético", em que o antigo termo "matéria" é preservado, porém compreendido de modo tão genérico que nenhum dos seus significados se preserva (tal como aconteceu com a sua utilização de outras palavras, "democracia", por exemplo). 0 axioma básico e "a existência de um mundo exterior real, objetivamente cognoscível". Sendo a filosofia de Lenin uma espécie de religião oficial no Leste, um problema que ocupou e atormentou a mente de tantos pensadores tornou-se um artigo de fé, zelado pelo poder do Estado. Assim sendo, qual e a opinião dos físicos ou, mais geralmente, dos cientistas acerca do problema da realidade? Quero crer que a maioria deles são realistas ingênuos que não quebram a cabeça com sutilezas filosóficas. Contentam-se com observar um fenômeno, medi-lo e descreve-lo em seu idioma característico. Na medida em que tem de lidar com instrumentos e sistemas experimentais, eles se valem da linguagem comum ornamentada por termos técnicos adequados, como e de praxe em toda atividade. Mas tão logo passam a teorizar, isto e, a interpretar suas observações, eles se utilizam de um outro meio de comunicação. na mecânica de Newton, a primeira teoria física no sentido moderno da expressão, aparecem conceitos que não correspondem a coisas elementares, tais como força, massa, energia. Com o progresso das investigações, essa tendência tornou-se cada vez mais acentuada. Na teoria do eletromagnetismo de Maxwell, desenvolveu-se o conceito de campo, inteiramente estranho ao mundo das coisas perceptíveis. Leis quantitativas expressas por fórmulas matemáticas, como as equações de Maxwell, tornaram-se cada vez mais predominantes. 0 mesmo se verificou com a teoria da relatividade, a física atômica, a química moderna. Eventualmente, na mecânica quântica, deparamo-nos com um caso em que o formalismo matemático foi desenvolvido ate o limite e com sucesso antes que uma interpretação vazada nas palavras da linguagem comum fosse encontrada, e mesmo hoje em dia isso ainda não se acha definitivamente estabelecido. 0 que se passa aqui? Na física, as formulas matemáticas não são um fim em si mesmo como na matemática pura, mas símbolos para alguma espécie de realidade que se situa além do nível das experiências cotidianas. Asseguro que esse fato se acha estreitamente ligado a questão: como é possível alcançar um conhecimento objetivo a partir de experiências subjetivas? 5. Métodos de pensamentos na física Proponho abordar este problema com os métodos de pensamento utilizados pelos físicos. Somente uma pequena parte destes métodos e deriva- da de sistemas filosóficos. Eles foram desenvolvidos justamente porque a maneira tradicional de pensar dos filósofos fracassou ao ser aplicada a física moderna. A sua eficácia deve-se ao fato de que eles se mostraram bem sucedidos. Quero dizer que não apenas eles contribuíram para a compreensão dos fenômenos naturais como também conduziram a descoberta de novos, muitas vezes impressionantes, fenômenos e ao domínio do homem sobre a natureza. À reflexão que proponho, entretanto, não cabe o rótulo de "empirismo", tão desdenhado pelos metafísicos. As regras de pensamento utilizadas pelos físicos não derivam da experiência, são idéias puras, invenções de grandes pensadores. Entretanto, elas são comprovadas num campo extremamente vasto da experiência. Por essa razão, não pretendo tratar da filosofia da ciência, mas considerar a filosofia de um ponto de vista científico. Estou certo de que os metafísicos farão objeções a isso, mas não posso deixar de fazê-lo. Para começar, enumerarei alguns destes métodos de pensamento e discutirei suas origens e resultados. A. 'Decidibilidade" Proponho a expressão "decidibilidade" (embora não exista tal palavra no dicionário) para uma regra fundamental do pensamento cientifico: usar um conceito somente quando for decisória sua aplicação ou não a um determinado caso. Quando surgiram dificuldades aparentemente insuperáveis nos campos da eletrodinâmica e da óptica dos corpos em movimento, Einstein descobriu que elas poderiam ser reduzidas a suposição de que o conceito de simultaneidade de eventos em lugares diferentes tem um sentido absoluto. 0 que, explicou ele, não era o caso, devido ao fato de que a velocidade da luz usada como sinalização é finita; com a ajuda de recursos da física, pode-se apenas estabelecer uma simultaneidade relativa com respeito a um sistema particular de coordenadas (inercial). Esta concepção conduziu a teoria da relatividade restrita e a uma nova doutrina do espaço e do tempo. As concepções de espaço e tempo de Kant como formas a priori da intuição foram, finalmente, refutadas. Na verdade, as dúvidas nesse sentido haviam surgido muito antes. Pouco tempo depois de Kant, as geometrias não-euclidianas haviam sido descobertas como possibilidades lógicas por Gauss, Bolyai Lobatchefski. Gauss procurou verificar experimentalmente se a geometria euclidiana estava correta medindo os ângulos do triângulo formado pelos cumes de três morros alemães (Brocken, Inselsberg, Hohe Hagen). Não encontrou um desvio da soma dos ângulos em relação ao valor euclidiano de 180º. Seu sucessor, Riemann, acolheu a idéia de que a geometria era parte da realidade empírica e desenvolveu uma grandiosa generalização em que a noção de um espaço curvo foi introduzida e trabalhada com rigor matemático. Na teoria da gravitação de Einstein, habitualmente chamada de relatividade generalizada, o principio da "decidibilidade" foi novamente usado. Einstein partiu do fato, bem estabelecido experimentalmente, de que, num campo gravitacional, a aceleração de todos os corpos e uniforme, independentemente de suas massas. Um observador num cubículo fechado não pode, portanto, decidir se a aceleração de um corpo em relação ao cubículo é devida ao campo gravitacional ou a uma aceleração do cubículo na direção oposta. A partir deste simples argumento, desenvolveu-se a colossal estrutura da teoria da relatividade generalizada. 0 principal instrumento matemático foi a geometria de Riemann, acima mencionada, aplicada a um espaço quadridimensional, ou seja, uma combinação do espaço e do tempo comuns. Menciono tudo isso a fim de ilustrar o poder e a fecundidade do principio da "decidibilidade". Um outro resultado bem sucedido deste principio pode ser encontrado na mecânica quântica. Após um esplêndido início, a teoria de Bohr relativa ao movimento orbital dos elétrons no átomo deparou- se com dificuldades. Heisenberg observou que a teoria lidava com quantidades essencialmente não observáveis (órbitas eletrónicas de dimensões e períodos definidos) e esboçou uma nova teoria que se utilizava apenas de conceitos cuja validade fosse empiricamente comprovável. A nova mecânica, de cujo desenvolvimento eu participei, descartou uma outra das categorias a priori de Kant: a causalidade. Na física clássica, a causalidade sempre fora interpretada como determinismo (e Kant, indubitavelmente, também a interpretou como tal). A nova mecânica quântica não era determinista, mas estatística (ponto sobre o qual voltarei). Seu sucesso em todos os ramos da física esta fora de duvida. Considero razoável aplicar o principio de "decidibilidade" também ao problema filosófico da origem de uma imagem mental do mundo objetivo. B. Comparabilidade. Símbolos 0 ponto de que partimos era a interrogação cética: como é possível inferir de um mundo subjetivo de experiências a existência de um mundo exterior objetivo? Na verdade, esta inferência é inata e tão natural que duvidar dela parece mais um absurdo. Mas a duvida existe e todos os esforços rumo a uma solução, seja do tipo "coisa em si" de Kant ou dogma de Lenin, são insatisfatórios porque violam o principio de "decidibilidade". Agora, a impossibilidade de decidir se o verde que eu enxergo e o mesmo verde que você enxerga se deve ao esforço de chegar a concordar com uma única impressão sensorial. Não há duvida alguma de que isso é impossível. Mas para duas impressões do mesmo órgão sensorial, por exemplo, duas cores, existem proposições decisórias e comunicáveis, objetivamente comprováveis: elas se referem a comparação de duas impressões, em particular no que se refere a sua igualdade ou desigualdade (em vez de igual e desigual, seria melhor dizer distinguível e indistinguível; mas tal refinamento psicológico ano vem ao caso nestas considerações lógicas). Não resta qualquer dúvida de que dois indivíduos podem chegar a um acordo acerca de tais comparações. Embora não me seja possível descrever para outra pessoa o que percebo quando digo que uma coisa é verde, podemos ambos constatar e concordar que duas folhas que a mim parecem apresentar a mesma coloração, causam nele também a mesma impressão. Além da "igualdade", existem ou trás relações de pares comunicáveis e objetivas; sobretudo, as do tipo mais- menos, por exemplo, claro-escuro, forte-fraco, quente-frio, duro-mole etc. Mas não necessitamos discutir estas possibilidades. A existência de propriedades comunicáveis relativas aos pares e o suficiente. Na física, este principio de objetivação e conhecido e praticado sistematicamente. Cores, sons e ate mesmo formas são considerados ano em separado, mas aos pares. Todo iniciante aprende o chamado método zero em óptica, por exemplo, segundo o qual um instrumento e de tal forma ajustado que a diferença preceptiva entre dois campos visuais (em brilho, coloração, saturação) desaparecer.A leitura de uma escala significa a observação de uma "igualdade" geométrica, uma coincidência entre o ponteiro e uma linha da escala. Grande parte da física experimental consiste nessa espécie de leitura de escala. 0 fato de serem possíveis proposições objetivas através da comparação de pares e de enorme importância por ser a raiz da fala e da escrita e do mais poderoso instrumento de pensamento, a matemática. Proponho que se utilize o termo "símbolos" para designar todos estes meios de comunicação entre os indivíduos. Os símbolos são mais facilmente reprodutíveis, signos visuais ou acústicos ou sinais cuja figura exata não tem qualquer importância, bastando-lhes uma reprodução tosca. Se escrevo (ou pronuncio) "A'' e uma outra pessoa também escreve (ou pronuncia) "A", cada um perceberá o seu próprio "A" e o do outro como iguais, óptica e acusticamente. 0 que importa e a igualdade aproximada ou uma certa semelhança - o aspecto topológico, diria o matemático - não particularidades como a altura da voz, um floreio ou ornamento qualquer da escrita ou da impressão. Os símbolos são portadores da comunicação entre os indivíduos, sendo, portanto, decisivos para a viabilidade do conhecimento objetivo. C. Correspondência. Coordenação Em suas Maximen und Reflektionen ("Máximas e Reflexões''), Goethe afirma o seguinte: "Existe uma certa regularidade desconhecida no objeto que corresponde a regularidade desconhecida no sujeito". Cito isso não apenas por sua relação com a nossa discussão em torno da subjetividade e da objetividade, mas também por causa da palavra "corresponde" . Goethe, com seu dom de adivinhação, utilizou um conceito a que se pode chamar Urbegriff (conceito primário) de todo saber, compreensão, entendimento. Digo "primário", traduzindo a silaba alemã Ur, que o próprio Goethe emprega em muitos casos semelhantes: "planta primaria" (Urpflanze), na sua doutrina das metamorfoses; "fenômeno primário" (Urphanomen), na sua teoria das cores. Em vez de "corresponde", tornou-se corrente o uso da palavra "coordena", que significa fazer as coisas corresponderem. A criança aprende a falar significa: a criança aprende a coordenar palavras e sentenças em relação a coisas, pessoas, ações, percepções. A escrita e a coordenação de símbolos vi- suais relativos a esses fenômenos ou as palavras correspondentes. A contagem e a coordenação dos numerais, "um, dois, três, ...", aprendidos de cor, em relação a uma seqüência de coisas similares. A matemática moderna estendeu este princípio a conjuntos infinitos de coisas através da chamada "teoria dos conjuntos" (Mengenlehre), introduzida por Georg. Cantor, que demonstrou, por exemplo, que ano se pode estabelecer uma correspondência mutua do tipo biunívoco entre os pontos de uma linha (finita) e o conjunto de todos os números inteiros (1, 2, ... até ao infinito); o que significa que existem infinitos conjuntos de "números" diferentes. Na geometria, os pontos no espaço relacionam-se a grupos de números chamados "coordenadas". Assim, para cada fato geométrico corresponde um outro analítico, ou seja, um teorema no domínio dos números. A característica essencial da matemática não são os números, mas a noção de coordenação (2). Existem doutrinas matemáticas extensivas e fundamentais, como a teoria dos grupos, em que os números desempenham papel insignificante. Na física, a primeira descoberta não puramente mecânica mas propriamente física e um exemplo perfeito de coordenação, ou seja, a descoberta por Pitágoras de que os intervalos naturais na musica, oitava, quinta, quarta etc., correspondem as divisões de uma corda vibratória segundo proporções simples, 2/1, 3/2, . 4/3 etc. Na verdade, existe uma dupla correspondência entre as percepções do ouvido (intervalos musicais), do olho ou dos músculos (comprimento da corda) e os números. A medida da intensidade do calor (temperatura) por meio de um termômetro é a coordenação da percepção do calor a uma quantidade geométrica (o comprimento da coluna de mercúrio, a posição da agulha de um galvanômetro) e desta, por sua vez, novamente a um numero (valor da escala). A química coordena as substâncias através de combinações de símbolos que são abreviações dos nomes de um certo numero de substancias elementares (átomos). A raiz histórica desse procedimento e o fato de que, através da coordenação dos pesos atômicos aos símbolos dos elementos, pode-se chegar a ler os pesos moleculares, a partir da combinação de símbolos atômicos que os representam, e através da coordenação das valências aos símbolos dos átomos, podem-se prever as possibilidades de reações. Posteriormente, este método elementar de descrição das cadeias químicas foi incorporado pela teoria atômica. D. Estruturas Esta correspondência entre as impressões sensoriais e os símbolos estabeleceu-se em todos os campos da experiência. Ela é suficiente para as necessidades da vida cotidiana: as palavras e sentenças de uma linguagem, seja falada ou escrita, correspondentes a percepções, emoções etc., são aprendidas e utilizadas sem maiores questionamentos (realismo ingênuo). Assim, a imagem mental do mundo é formada pelo homem comum e apurada pela literatura. A ciência vai um passo adiante. Não sei se o que vou dizer se aplica a todas as ciências e humanidades. Quero falar apenas das ciências exatas que conheço. Nelas, são utilizados símbolos matemáticos, os quais possuem uma particularidade: revelam as estruturas. A matemática consiste justamente na descoberta e investigação das estruturas de pensamento que existem ocultas nos símbolos matemáticos. A entidade matemática mais simples, a série de números inteiros 1, 2, 3, ..., consiste em símbolos combinados de acordo com certas regras, os axiomas aritméticos. A mais importante destas regras é a da coordenação interna: a cada número inteiro segue-se um outro. Estas regras determinam um vasto número de estruturas, a exemplo dos números primos, com suas propriedades especiais e sua complicada distribuição, os teoremas de reciprocidade dos restos quadráticos etc. A geometria cuida de estruturas especiais que se manifestam analiticamente como invariantes em transformação. A teoria dos grupos trata de estruturas que surgem quando certas séries de operações são repetidas, tais como as permutações de conjuntos de letras ou as operações de simetria como as rotações de imagens refletidas no espelho e outras. Essas estruturas são estruturas do pensamento puro. A transição para a realidade é levada a cabo pela física teórica, que correlaciona os símbolos aos fenômenos observados. Quando isso é possível, as estruturas ocultas são coordenadas aos fenômenos; são precisamente essas estruturas que os físicos julgam ser a realidade objetiva subjacente aos fenômenos subjetivos. É impossível descrever este processo em sua enorme diversidade. se pode salientar um ponto de vista histórico: desde Newton, as estruturas contidas nas equações diferenciais tem sido utilizadas e se tornaram familiares. A razão disso é que elas possibilitam uma ligação direta com experiências de fatos comuns da vida cotidiana. A mecânica de Galileu partiu destas experiências. A seguir, Newton generalizou de tal forma os conceitos mecânicos que se tornou possível aplicá-los aos corpos celestes. As primeiras teorias ópticas utilizaram modelos mecânicos. Supunha-se que o espaço fosse ocupado por uma substância denominada éter que funcionava como condutora de vibrações, conforme as leis da mecânica. Até mesmo Maxwell descobriu e verificou as suas equações de campo com a ajuda, a princípio, de um mecanismo oculto. Nos primeiros tempos da teoria atômica, eram utilizados modelos mecânicos; na teoria cinética dos gases, os átomos eram tidos por bolinhas elásticas que se repeliam uma as outras e as paredes do recipiente. Muito lentamente, e contra uma violenta oposição, difundiu-se a opinião de que os modelos não apenas eram desnecessários, como também constituíam um obstáculo ao progresso. 0 primeiro exemplo importante foi o tratamento dispensado por Heinrich Hertz a teoria do campo eletromagnético de Maxwell. Hertz não pode ser chamado unicamente de teórico, pois a ele devemos a verificação experimental da teoria através da sua descoberta das ondas eletromagnéticas. No entanto, ele considerava o campo eletromagnético como uma entidade em si que havia de ser descrita sem o recurso a modelos mecânicos. Desde então, o desenvolvimento prosseguiu irresistivelmente nesta direção. Um fenômeno natural não necessita ser reduzido a modelos acessíveis à imaginação ou explicável em termos mecânicos, mas, pelo contrário, possui sua própria estrutura matemática, diretamente derivada da experiência. Essa mudança de perspectiva foi decisiva quando Planck descobriu, em 1900, numa pesquisa sobre a irradiação do calor, uma nova constante da natureza, o quantum da energia. Isso não se ajustava totalmente ao sistema da mecânica newtoniana e das teorias físicas construídas a sua imagem. E verdade que os modelos dos movimentos eletrônicos nos átomos sugeridos por Niels Bohr eram uma microimitação do movimento planetário. No entanto, nem todas as orbitas eram "permitidas", mas apenas certos estados "estacionários" caracterizados por "condições quânticas" não-mecânicas, sendo que as transições entre esses estados, os "saltos quânticos", observavam regras que não encontram qualquer analogia na mecânica. Quando estes progressos culminaram no estabelecimento da mecânica quântica, os modelos mecânicos e com eles a descrição causal da física clássica conheceram o seu fim. Assim, a investigação física adquiriu uma liberdade necessária para manipular uma quantidade crescente de observações e medições. Tentamos encontrar a matemática adequada a um certo domínio da experiência, a seguir investigamos a sua estrutura e a consideramos como representativa da realidade física, quer ela se conforme aos fatos estabelecidos ou não. A título de exemplo, menciono o espaço curvo do macrocosmo (cosmologia) e os átomos, núcleos e partículas elementares do microcosmo, que quase nada tem de comum com o ambiente que nos e familiar. Não obstante, uma liberdade ainda maior teve de ser conquistada antes que a física pudesse reivindicar o direito de chamar de estruturas as imagens da realidade que se encontram alem dos fenômenos. E. Probabilidade A filosofia sempre se mostrou e ainda se mostra inclinada a emitir juízos definitivos, categóricos. A ciência foi fortemente influenciada por esta tendência. Os primeiros físicos, por exemplo, consideravam o determinismo da mecânica newtoniana um mérito extraordinário. Mas no século XVIII o conceito de probabilidade aparece na física. Na tentativa de estabelecer uma teoria molecular dos gases, quantidades verificáveis, tais como a pressão, foram concebidas como termos médios de colisões moleculares. No século XIX, a teoria cinética dos gases desenvolveu-se ao máximo, seguida pela mecânica estatística aplicável a todas as substancias gasosas, líquidas e sólidas. 0 conceito de probabilidade passou a ser aplicado sistematicamente e foi acolhido pelo sistema da física. Este procedimento foi em geral justificado em face da incapacidade humana de lidar com números muito grandes de partículas segundo métodos rigorosos; no entanto, o processo elementar, tal como a colisão de dois átomos, era suposto obedecer as leis da física clássica e determinista. Após a descoberta da mecânica quântica, esta suposição tornou-se obsoleta. Os processos elementares não obedecem a leis deterministas e sim estatísticas, conforme a interpretação estatística da mecânica quântica. Estou convencido de que noções como as de certeza absoluta, precisão absoluta, verdade última etc., são ilusões que devem ser excluídas da ciência. A partir do conhecimento restrito do presente estado de um sistema, pode-se, com o auxilio de uma teoria, deduzir conjeturas e suposições liga- das a uma situação futura, expressas em termos de probabilidade. Todo enunciado de probabilidade pode ser, do ponto de vista da teoria usada, certo ou errado. Esta indefinição das regras do pensamento parece-me ser o maior beneficio que a ciência moderna nos proporcionou. Pois a crença de que existe somente uma verdade e que uma só pessoa se acharia de posse dela parece-me ser a causa mais profunda de tudo o que ha de ruim no mundo. 6. Aplicação ao problema do mundo externo Antes de arrematar estas considerações, gostaria de recordar nosso ponto de partida, qual seja, o choque experimentado por toda pessoa imaginosa ao se dar conta de que uma impressão sensorial isolada não é comunicável, e daí ser ela puramente subjetiva. Quem quer que não tenha passado por esta experiência julgará sofística toda essa discussão. Em certo sentido, isso e correto. Pois o realismo ingênuo é uma atitude natural que corresponde a situação biológica da raça humana bem como do mundo animal. Uma abelha reconhece as flores por suas cores e aromas sem necessitar de qualquer filosofia. Na medida em que nos restringimos aos dados da vida cotidiana, o problema da objetividade não é mais que um produto de uma elucubração filosófica inconseqüente. Na ciência, contudo, as coisas são diferentes. Nela, que se lidar freqüentemente com fenômenos que ultrapassam a experiência cotidiana. Aquilo que se através de um microscópio de alta potência, aquilo que se percebe com o auxilio de um telescópio, de um espectroscópio ou de um dos vários dispositivos eletrônicos de amplificação é incompreensível sem uma teoria; é preciso interpretar. Seja nos domínios mais ínfimos como nos mais vastos, no do átomo ou no das estrelas, deparamo-nos com fenômenos que não se assemelham ao aspecto habitual do nosso meio e que somente podem ser descritos com o auxílio de conceitos abstratos. Nela, não se pode eludir o problema da existência de um mundo objetivo, independente do observador, além dos fenômenos. Não creio que essa questão possa ser respondida categoricamente através do pensamento lógico. Mas ela pode ser resolvida se nos valermos da liberdade de considerar como errado um enunciado extremamente improvável. A suposição de que a coincidência de estruturas, reveladas pelo uso de órgãos dos sentidos diferentes e comunicável de um indivíduo a outro, não passa de uma causalidade e é improvável no mais alto grau. É este o procedimento normal do raciocínio científico, não da ciência como também de qualquer pesquisa. Um arqueólogo, por exemplo, ao descobrir em dois países diferentes vestígios de cerâmica de formato idêntico, concluirá que isso não pode ser uma casualidade, mas pelo contrario, revelador de uma origem comum. Não temo em identificar essas estruturas bem definidas à "coisa em si" de Kant. As objeções mencionadas anteriormente na formulação de Bertrand Russell não possuem nenhuma validade do nosso ponto de vista. Elas consistem no seguinte: a existência da "coisa em si" e postulada porque se necessita de uma causa externa para compreender como indivíduos diferentes experimentam o "mesmo" fenômeno; a categoria da causalidade, entretanto, tem sentido dentro do domínio do fenômeno. De qualquer modo, o conceito de causalidade é um resquício de maneiras antigas de pensar, tendo sido substituído hoje em dia pelo processo de coordenação, conforme descrevemos anteriormente. Este procedimento conduz a estruturas comunicáveis, controláveis e, por isso, objetivas. É justo que se refira a elas pela expressão antiga "coisa em si". Elas são forma pura, isentas de quaisquer propriedades sensoriais. E tudo o que podemos desejar e esperar. 0 resultado, naturalmente, é contraditório à concepção tradicional da "coisa em si" de Kant. Hegel, por exemplo, afirma na Enciclopédia da Filosofia, § 44: "A coisa em si... significa que o objeto, bem como tudo aquilo que se refere a consciência, ao sentimento, à emoção, tanto quanto todas as emoções, é abstraído. É fácil ver o que resta - a abstração perfeita, o vazio completo, algo, precisamente, de um 'outro mundo' (Jenseits)..." Se os objetos da física moderna, principalmente os da física atômica, são identificados a "coisa em si" de Kant, pode-se concordar com Hegel que eles são uma "abstração perfeita". Mas que eles sejam perfeitamente vazios, algo de um outro mundo, não corresponde aos fatos. Que se pense na sua utilização prática para fabricar coisas como máquinas, aeroplanos, reatores nucleares, plásticos, computadores eletrônicos e assim por diante ad infinitum. Pode acontecer que as pesquisas nucleares possibilitem a transferência do ser humano para o "outro mundo". Contudo, Hegel não o concebia nem podia prevê-lo. 7. Retorno às imagens. Os sistemas de fórmulas, na física, não representam necessariamente coisas concebíveis, familiares através da experiência. Não obstante, eles são derivados da experiência, por intermédio da abstração, e são continuamente verificados pela experimentação. Por outro lado, os instrumentos utilizados pelos físicos são feitos de materiais conhecidos e podem ser descritos em linguagem comum. Os resultados obtidos com o auxílio de tais instrumentos, chapas fotográficas, tabelas de figuras e curvas, são também desse tipo. 0 traço de gotículas numa câmara de expansão de Wilson sugere a trajetória de uma partícula; uma distribuição regular de zonas escuras numa chapa fotográfica sugere uma interferência de ondas. Tais interpretações não podem ser descartadas sem prejuízo da intuição, que é a fonte das investigações, e sem tornar a comunicação entre as ciências mais difícil. Por conseguinte, os físicos são propensos a descrever o conteúdo de suas fórmulas abstratas, tanto quanto possível, nos termos da linguagem comum, por meio de conceitos baseados na intuição. As dificuldades específicas encontradas nesse campo tem sido abordadas pela Escola de Copenhague, sob a direção de Niels Bohr. Bohr demonstrou ser possível descrever os processos atômicos por meio dos conceitos "clássicos", desde que se desista de investigar simultaneamente todas as propriedades de um sistema físico. Sistemas experimentais diferentes, mutuamente excludentes embora complementares, são requeridos. 0 experimentador conta com a escolha de qual deles empregar. Assim, reintroduz- se uma tendência subjetiva na física que não se pode desconsiderar. Outra perda de objetividade é devida ao fato de que a teoria emite apenas prognósticos prováveis, o que da margem a expectativas graduais. Do nosso ponto de vista, em que a subjetividade é primaria e a possibilidade de conheci- mento objetivo é problemática, não é de surpreender que não seja possível uma separação rigorosa entre sujeito e objeto quando se tenta expressar o formalismo matemático com o auxílio de imagens. 0 princípio da complementaridade de Bohr é um outro método novo de pensamento. Descoberto pela física, ele encontra aplicação em muitos outros campos. Trata-se de mais uma indefinição dos métodos de pensamento tradicionais que promete importantes resultados. Isso, porém, ultrapassa os limites destas considerações. Desejo mencionar que o último setor das pesquisas físicas, a teoria das partículas elementares, permanece ainda inteiramente em abstrato. Embora ela gere prognósticos precisos e verificáveis, os próprios processos elementares dificilmente são apreendidos pela intuição. 0 conteúdo da fórmula universal de Heisenberg parece-me até agora ser uma "coisa em si" abstrata e sem correlação imediata com as impressões sensoriais. Nessa altura, poder-se observar que a volta para o abstrato parece ser uma tendência evidente do nosso tempo. Podemos constatá-la também na arte, principalmente na pintura e na escultura abstratas. Mas tal paralelo é apenas aparente. Pois, a meu ver, os pintores modernos evitam as associações e interpretações intelectuais e . se concentram no apelo as ópticas. 0 físico, por sua vez, se vale das percepções dos sentidos para construir um mundo intelectual. A palavra "abstrato" refere-se nos dois casos a intenções opostas. Entretanto, nos, cientistas, devemos ter sempre em mente que toda experiência baseia-se nos sentidos. 0 teórico que, absorto por suas fórmulas, esquece-se dos fenômenos que ele almeja explicar não é um verdadeiro cientista, físico ou químico, e se, nos seus livros, ele se distancia da beleza e da diversidade da natureza, eu o teria na conta de um pobre idiota. No presente, observamos um equilíbrio razoável entre a experimentação e a teoria, entre a realidade sensorial e a intelectual, e devemos cuidar para que ele seja preservado. Devemos tomar cuidado também para que o pensamento científico em termos abstratos não se estenda a outros domínios nos quais ele não é aplicável. Os valores humanos e éticos não podem ser fundamentados no pensamento científico. É verdade que Kant tentou edificar um sistema ético com base no modelo das categorias, introduzindo o seu "imperativo categórico". Mas a validade desse postulado não é "decidível", no sentido da palavra por nós definido. Ele não requer mais que a aceitação e a crença. Por mais atraente e satisfatório que o pensamento abstrato possa ser para o cientista, por mais valiosos que sejam os seus resultados para o aspecto material da nossa civilização, é bastante perigoso aplicar estes métodos fora do seu contexto, aplicá-los a religião, a Ética, a arte, a literatura e a todas as humanidades. Desse modo, a minha digressão pela filosofia pretendeu não ser apenas uma ilustração sobre o fundamento da ciência, mas também uma exortação no sentido de restringir os métodos científicos aquele domínio a que de fato pertencem. NOTAS 1. Esta é a tradução para o inglês de uma conferência pronunciada na Alemanha durante o encontro anual dos Laureados Nobel , em Lindau, Bodensee, em 24 de junho de 1964. 2. Talvez não seja supérfluo observar aqui que as idéias correntes acerca da essência da matemática são um tanto errôneas. Por exemplo, repete-se muitas vezes que a totalidade da matemática é uma tautologia, isto é, algo evidente por si, se propriamente considerado. Esta opinião é expressa pelo distinto biólogo e Prêmio Nobel P. B. Medawar, em seu livro The Uniqueness of the Individual, p. 15 (Methuen & Co., Londres). A verdade é que a matemática se inicia com o estabelecimento e a demonstração de teoremas para conjuntos infinitos. Assim, 1 + 2 + 3 + 4 = 10, não é um teorema matemático, mas um fato trivial e verificável. 1+ 2+ 3 ... n = 1/2n (n+ 1) para todos os valores n = 1, 2, ... (sem fim) é um teorema matemático simples de ser provado, o que, porem, pode ser feito com o auxilio de um princípio que não revela da lógica comum (o chamado principio da indução completa). 3. A interpretação determinista da mecânica newtoniana é na verdade uma idealização injustificada, como Brillouin e eu provamos cada um por seu lado. Ela se baseia na idéia de medições absolutamente precisas, suposição que obviamente não tem nenhum sentido físico. Não é difícil traduzir a mecânica clássica em termos estatísticos. 4. Aqui, aplico a regra lógica do "terceiro excluso " (tertium non datur). Tem sido investigado o problema, particularmente com respeito a teoria dos quanta, da viabilidade de se estabelecer uma "lógica trinária", quando entre "certo" e "errado" existe uma terceira possibilidade "indeterminada". Mas eu não posso discuti-lo aqui. Fonte: Humanidades - Vol 1 - nº2 - pag 160 -169. Max Born foi um físico e matemático alemão, que foi fundamental para o desenvolvimento da mecânica quântica. Também fez contribuições à física do estado sólido e óptica e supervisionou o trabalho de vários físicos notáveis ​​nas décadas de 1920 e 1930. Ganhou em 1954 o Prêmio Nobel de Física por sua "investigação fundamental na Mecânica Quântica, especialmente na interpretação estatística da função de ondas". Fonte - Wikipedia
Ciência e Cultura na escola
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Símbolo e Realidade Max Born. Professor de toda uma série de sumidades em física atômica, entre as quais Heisemberg e o Oppenheimer, Max Born recebeu, em 1954, o Prêmio Nobel de Física daquele ano, por ter inventado uma nova maneira de pensar sobre os fenômenos naturais. Sob sua direção realizou-se em 1920 uma revolução científica comparável à Teoria da Relatividade. Partindo das premissas de Kant na " Crítica da Razão Pura", Born procura mostrar através deste trabalho que as experiências sensoriais do indivíduo transformam-se em conhecimento objetivo por intermédio dos símbolos como parte essencial do método. 1. Por que a ciência é abstrata e matemática? Se alguém que não é físico, químico ou astrônomo passar os olhos por este livro ou qualquer outro que trate dea tais ciências, ficará impressionado com a quantidade de símbolos matemáticos e de outras naturezas e com a escassez de descrições de fenômenos naturais. Até mesmo os instrumentos de observação são apenas imbolicamente indicados por meio de diagramas. E , contudo, o livro pretende tratar das ciências naturais. Onde, neste acúmulo de fórmulas, encontra-se a natureza viva ? De que modo os símbolos físicos e químicos relacionam-se com aa realidade experimentada através da percepção dos sentidos ? Até o próprio cientista poderá eventualmente ponderar acerca das razões que o levam a abordar a natureza desse modo abstrato e formalista, com a ajuda dos símbolos. A opinião mais corrente é que o emprego dos símbolos é apenas uma questão de conveniência, uma espécie de taquigrafia para trabalhar e dominar a abundância de material. Penso, porém, que o problema é mais complexo. aludi a ele em outro trabalho, ao discutir como a ciência transforma as experiências sensoriais do indivíduo em conhecimento objetivo. Desde que escrevi aquelas linhas, passei a considerar esta questão mais detalhadamente e convenci-me de que os símbolos são uma parte essencial do método que visa a compreender a realidade física subjacente aos fenômenos. Tentarei explicar esta idéia a seguir. 2. Realismo ingênuo A realidade, para uma pessoa simplória e inculta, é aquilo que ela sente e percebe. A existência real das coisas que a cercam parece-lhe tão segura com as suas sensações de dor, alegria ou esperança. Pode ser que uma ilusão de ótica venha revelar-lhe que uma percepção pode dar margem a juízos duvidosos ou mesmo manifestamente errôneos acerca de fatos reais.Ma isso nunca passa, na superfície da consciência, de uma curiosa e divertida exceção. Esta atitude é chamada de realismo ingênuo. A grande maioria das pessoas conserva esta mentalidade por toda a vida, muito embora possam aprender a distinguir entre a experiência subjetiva, como o prazer, a dor, a epectativa, a frustração e as experiências objetivas que envolvem as coisas do mundo exterior. Mas, com certas pessoas, alguma coisa acontece que as afeta profundamente e as torna céticas. No meu caso, ocorreu do seguinte modo. Eu tinha um primo mais velho que estudava na universidade, enquanto eu ainda estava no colégio. Além das conferências sobre química, ele seguia também um curso de filosofia que lhe causava impressão. Certa vez, ele perguntou-me de improvisto: " O que você quer dar a entender exatamente quandi diz que esta planta é verde ou que o céu é azul ?" Considerei a pergunta um tanto supérflua e respondi: "Digo verde ou azul somente 0porque é assim que vejo tais cores, exatamente como você". Isso, porém, não o satisfez: "Eistem pessoas daltônicas que vêem as cores de modo diferente; alguns, por exemplo, não podem distinguir o vermelho e o verde". Então, levando-me para um canto, explicou-me que não havia qualquer meio de determinar o que uma outra pessoa percebe e que até mesmo a afirmação "ele percebe o mesmo que eu" não tinha qualquer sentido claro. Assim, tornou-se patente para mim que todas as coisas são essencialmente subjetivas - todas, sem exceção. Foi um choque para mim. O problema não era distinguir entre o subjetivo e o objetivo, mas conceber um meio de emancipar-se do subjetivo e chegar a proposições objetivas. Quero dizer desde que não encontrei qualquer resposta satisfatória e essa questão em nenhum tratado filosófico. Mas, ocupando-me com a física e ciências correlatas, cheguei, perto do fim da vida, a uma solução que, em certa medida, parece-me aceitável. 3. Kant Naquele tempo distante, sendo um rapazinho, eu seguia o meu primo e menor, que me aconselhou a ler Kant. Mais tarde, aprendi que o problema - a maneira pela qual o conhecimento objetivo se origina das percepções sensoriais do indivíduo e que significa este conhecimento- era muito mais antigo; que, por exemplo, a doutrina das idéias de Platão era uma formulação antiga, seguida de diversas especulações, dos filósofos antigos e medievais até os precursores imediatos de Kant, os empiristas ingleses Locke, Berkeley e Hume. Não pretendo, contudo, discorrer sobre a história da filosofia; quero dizer apenas umas poucas palavras sobre Kant, que ele influenciou o pensamento dos homens até nossos dias e que pretendo valer-me de parte de sua terminologia. Cito uma passagem da Crítica da Razão Pura, de Kant ("Estética transcendental"): " Os objetivos nos são dados por meio de impressões sensoriais, eles produzem nossas percepções. São, então, subsumidos pela razão, que produz conceitos". Assim Kant sugere que os objetos da percepção são os mesmos para os indivíduos e que os conceitos ideados pela razão são moldados da mesma forma por todos os indivíduos. De acordo com Kant, todo conhecimento refere-se aos fenômenos, mas não é determinado unicamente pela experiência (a posteriori) mas também pela estrutura da nossa mente ( a priori). As formas a priori da nossa percepção são o espaço e o tempo; as formas a priori da razão são chamadas categorias que inclui, por exemplo, a causalidade. A questão de saber se além do mundo dos fenômenos um outro mundo dos fenômenos de objetos que existem por si (números) é, tanto quanto posso ver, deixadas sem rsposta por Kant. Ele se refere à "coisa em si" mas a declara incognoscível. Cito uma passagem do livro de Bertrans Russel, Wisdom of the West (Macdonald, Londres, 1957); na pág. 241, ele afirma: "Pela teoria Kantiana, é impo´ssível fazer sentir a experiência de uma coisa em si, uma vez que todas as experiências se realizam com o concurso do espaço, do tempo e das categorias. Podemos, quando muito, inferir que tais coisas existem a partir da fonte externa de impressões por ele postulada. Estritamente falando, nem mesmo isso é permissível, que não dispomos de um meio independente para descobrir que tais fontes existem, e mesmo que dispuséssemos, não poderíamos afirmar serem elas a causa das nossas impressões sensoriais. Pois, se falamos em causalidade, nos encontramos dentro da malha de conceitos a priori que operam no interior do entendimento". O conceito vago de " coisa em si" é geralmente considrerado um ponto fraco da doutrina de Kant. Tem-se que supor algo assim para compreender como as percepções sensoriais e suas elaborações conceituais feitas por indivíduos isoladamente podem conduzir a proposições objetivas, válidas para todos os indivíduos. Mas essa condição preliminar de todo conhecimento objetivo é ela própria declarada incognoscível por Kant. Tentarei mostrar como é possível fugir desse dilema através de métodos científicos de pensamento. Antes, porém, quero fazer um breve resumo das atitudes em relação a este problema, tomadas por sistemas filosóficos posteriores a Kant. 4. Sistemas filosóficos posteriores Não posso demorar-me na pré-história do problema de como experiências subjetivas são transformadas em conhecimento objetivo, mas apenas observar que ele havia sido vagamente discutido por Platão, através de seu conhecido símile da caverna, e, mais extensamente, por filósofos posteriores, em particular o pensador cético David Hume. Os filósofos posteriores a Kant assumiram diversas atitudes em relação a ele. Existem alguns sistemas filosóficos que admitem como real apenas o mundo do indivíduo, isolado, o ipse. Na minha juventude, um livro alemão da autoria de Stirner, O Único e sua Propriedade (Der Einzige und sein Eigentum), era amplamente lido; como revela o título, ele adota este ponto de vista "solipsista". O fato de me lembrar do título revela que o livro causou-me impressão. Muito mais amplamente aceita é a opinião, aparentemente partilhada por Kant, de que ´[e algo evidente por si e que prescinde de qualquer demonstração, serem idênitcas as percepções sensoriais de diferentes indivíduos, consistindo o problema apenas em investigar esse mundo comum dos fenômenos. Tal visão é adotada pelos assim chamados sistemas idealistas, que culminaram em Hegel, e por muitos outros, entre os quais a "fenomenologia" de Husserl, a cujas aulas assisti sessenta anos em anos em Gottingen. Ele ensinava que o conhecimento podia ser obtido através de um processo mental denominado "intuição da essência" (Wesenschau). Isso, porem, não me satisfez. A escola do positivismo lógico, que tem suas raízes na obra do físico e filósofo Ernst Mach e é amplamente aceita hoje em dia, prega uma dou- trina menos obscura porém ainda mais radical. Somente as impressões sensoriais imediatas são tidas como reais; tudo o mais, todo o universo conceitual da vida cotidiana e da ciência é encarado como não tendo outro propósito que não o de constituir conexões lógicas entre as impressões sensoriais. 0 filósofo americano Henry Margenau introduziu o termo "construções" ("constructs") para designar tudo isso. Nas interpretações mais radicais, esta teoria significa a negação da existência de um mundo exterior ou, em ultima instancia, a negação de sua cognoscibilidade. Na vida pratica, um adepto desta doutrina dificilmente agiria como se não existisse mundo exterior algum. Todas estas teorias fundamentam-se na premissa de que o mundo das percepções sensoriais e o "mesmo" para todos os indivíduos. 0 que isso significa e deixado em aberto. 0 "materialismo" do bloco comunista das nações do Leste classifica todas estas teorias de "idealistas" e a elas se opõe violentamente. Sustenta, sem provas naturalmente e tão como um axioma, existir uma realidade independente do sujeito. Marx e Engels parecem considerar isso como o realista ingênuo: a matéria é fundamental; a percepção da mente e uma de suas manifestações. Esse "materialismo mecanicista", entretanto, não se conciliou facilmente com os progressos da física. Pois nela as concepções primitivas da matéria desapareceram para dar lugar ao conceito de "campo" e, eventualmente, a idéias ainda mais abstratas. Por isso, Lenin inventou o "materialismo dialético", em que o antigo termo "matéria" é preservado, porém compreendido de modo tão genérico que nenhum dos seus significados se preserva (tal como aconteceu com a sua utilização de outras palavras, "democracia", por exemplo). 0 axioma básico e "a existência de um mundo exterior real, objetivamente cognoscível". Sendo a filosofia de Lenin uma espécie de religião oficial no Leste, um problema que ocupou e atormentou a mente de tantos pensadores tornou-se um artigo de fé, zelado pelo poder do Estado. Assim sendo, qual e a opinião dos físicos ou, mais geralmente, dos cientistas acerca do problema da realidade? Quero crer que a maioria deles são realistas ingênuos que não quebram a cabeça com sutilezas filosóficas. Contentam-se com observar um fenômeno, medi-lo e descreve-lo em seu idioma característico. Na medida em que tem de lidar com instrumentos e sistemas experimentais, eles se valem da linguagem comum ornamentada por termos técnicos adequados, como e de praxe em toda atividade. Mas tão logo passam a teorizar, isto e, a interpretar suas observações, eles se utilizam de um outro meio de comunicação. na mecânica de Newton, a primeira teoria física no sentido moderno da expressão, aparecem conceitos que não correspondem a coisas elementares, tais como força, massa, energia. Com o progresso das investigações, essa tendência tornou-se cada vez mais acentuada. Na teoria do eletromagnetismo de Maxwell, desenvolveu-se o conceito de campo, inteiramente estranho ao mundo das coisas perceptíveis. Leis quantitativas expressas por fórmulas matemáticas, como as equações de Maxwell, tornaram-se cada vez mais predominantes. 0 mesmo se verificou com a teoria da relatividade, a física atômica, a química moderna. Eventualmente, na mecânica quântica, deparamo-nos com um caso em que o formalismo matemático foi desenvolvido ate o limite e com sucesso antes que uma interpretação vazada nas palavras da linguagem comum fosse encontrada, e mesmo hoje em dia isso ainda não se acha definitivamente estabelecido. 0 que se passa aqui? Na física, as formulas matemáticas não são um fim em si mesmo como na matemática pura, mas símbolos para alguma espécie de realidade que se situa além do nível das experiências cotidianas. Asseguro que esse fato se acha estreitamente ligado a questão: como é possível alcançar um conhecimento objetivo a partir de experiências subjetivas? 5. Métodos de pensamentos na física Proponho abordar este problema com os métodos de pensamento utilizados pelos físicos. Somente uma pequena parte destes métodos e deriva- da de sistemas filosóficos. Eles foram desenvolvidos justamente porque a maneira tradicional de pensar dos filósofos fracassou ao ser aplicada a física moderna. A sua eficácia deve-se ao fato de que eles se mostraram bem sucedidos. Quero dizer que não apenas eles contribuíram para a compreensão dos fenômenos naturais como também conduziram a descoberta de novos, muitas vezes impressionantes, fenômenos e ao domínio do homem sobre a natureza. À reflexão que proponho, entretanto, não cabe o rótulo de "empirismo", tão desdenhado pelos metafísicos. As regras de pensamento utilizadas pelos físicos não derivam da experiência, são idéias puras, invenções de grandes pensadores. Entretanto, elas são comprovadas num campo extremamente vasto da experiência. Por essa razão, não pretendo tratar da filosofia da ciência, mas considerar a filosofia de um ponto de vista científico. Estou certo de que os metafísicos farão objeções a isso, mas não posso deixar de fazê-lo. Para começar, enumerarei alguns destes métodos de pensamento e discutirei suas origens e resultados. A. 'Decidibilidade" Proponho a expressão "decidibilidade" (embora não exista tal palavra no dicionário) para uma regra fundamental do pensamento cientifico: usar um conceito somente quando for decisória sua aplicação ou não a um determinado caso. Quando surgiram dificuldades aparentemente insuperáveis nos campos da eletrodinâmica e da óptica dos corpos em movimento, Einstein descobriu que elas poderiam ser reduzidas a suposição de que o conceito de simultaneidade de eventos em lugares diferentes tem um sentido absoluto. 0 que, explicou ele, não era o caso, devido ao fato de que a velocidade da luz usada como sinalização é finita; com a ajuda de recursos da física, pode-se apenas estabelecer uma simultaneidade relativa com respeito a um sistema particular de coordenadas (inercial). Esta concepção conduziu a teoria da relatividade restrita e a uma nova doutrina do espaço e do tempo. As concepções de espaço e tempo de Kant como formas a priori da intuição foram, finalmente, refutadas. Na verdade, as dúvidas nesse sentido haviam surgido muito antes. Pouco tempo depois de Kant, as geometrias não-euclidianas haviam sido descobertas como possibilidades lógicas por Gauss, Bolyai Lobatchefski. Gauss procurou verificar experimentalmente se a geometria euclidiana estava correta medindo os ângulos do triângulo formado pelos cumes de três morros alemães (Brocken, Inselsberg, Hohe Hagen). Não encontrou um desvio da soma dos ângulos em relação ao valor euclidiano de 180º. Seu sucessor, Riemann, acolheu a idéia de que a geometria era parte da realidade empírica e desenvolveu uma grandiosa generalização em que a noção de um espaço curvo foi introduzida e trabalhada com rigor matemático. Na teoria da gravitação de Einstein, habitualmente chamada de relatividade generalizada, o principio da "decidibilidade" foi novamente usado. Einstein partiu do fato, bem estabelecido experimentalmente, de que, num campo gravitacional, a aceleração de todos os corpos e uniforme, independentemente de suas massas. Um observador num cubículo fechado não pode, portanto, decidir se a aceleração de um corpo em relação ao cubículo é devida ao campo gravitacional ou a uma aceleração do cubículo na direção oposta. A partir deste simples argumento, desenvolveu-se a colossal estrutura da teoria da relatividade generalizada. 0 principal instrumento matemático foi a geometria de Riemann, acima mencionada, aplicada a um espaço quadridimensional, ou seja, uma combinação do espaço e do tempo comuns. Menciono tudo isso a fim de ilustrar o poder e a fecundidade do principio da "decidibilidade". Um outro resultado bem sucedido deste principio pode ser encontrado na mecânica quântica. Após um esplêndido início, a teoria de Bohr relativa ao movimento orbital dos elétrons no átomo deparou-se com dificuldades. Heisenberg observou que a teoria lidava com quantidades essencialmente não observáveis (órbitas eletrónicas de dimensões e períodos definidos) e esboçou uma nova teoria que se utilizava apenas de conceitos cuja validade fosse empiricamente comprovável. A nova mecânica, de cujo desenvolvimento eu participei, descartou uma outra das categorias a priori de Kant: a causalidade. Na física clássica, a causalidade sempre fora interpretada como determinismo (e Kant, indubitavelmente, também a interpretou como tal). A nova mecânica quântica não era determinista, mas estatística (ponto sobre o qual voltarei). Seu sucesso em todos os ramos da física esta fora de duvida. Considero razoável aplicar o principio de "decidibilidade" também ao problema filosófico da origem de uma imagem mental do mundo objetivo. B. Comparabilidade. Símbolos 0 ponto de que partimos era a interrogação cética: como é possível inferir de um mundo subjetivo de experiências a existência de um mundo exterior objetivo? Na verdade, esta inferência é inata e tão natural que duvidar dela parece mais um absurdo. Mas a duvida existe e todos os esforços rumo a uma solução, seja do tipo "coisa em si" de Kant ou dogma de Lenin, são insatisfatórios porque violam o principio de "decidibilidade". Agora, a impossibilidade de decidir se o verde que eu enxergo e o mesmo verde que você enxerga se deve ao esforço de chegar a concordar com uma única impressão sensorial. Não há duvida alguma de que isso é impossível. Mas para duas impressões do mesmo órgão sensorial, por exemplo, duas cores, existem proposições decisórias e comunicáveis, objetivamente comprováveis: elas se referem a comparação de duas impressões, em particular no que se refere a sua igualdade ou desigualdade (em vez de igual e desigual, seria melhor dizer distinguível e indistinguível; mas tal refinamento psicológico ano vem ao caso nestas considerações lógicas). Não resta qualquer dúvida de que dois indivíduos podem chegar a um acordo acerca de tais comparações. Embora não me seja possível descrever para outra pessoa o que percebo quando digo que uma coisa é verde, podemos ambos constatar e concordar que duas folhas que a mim parecem apresentar a mesma coloração, causam nele também a mesma impressão. Além da "igualdade", existem ou trás relações de pares comunicáveis e objetivas; sobretudo, as do tipo mais- menos, por exemplo, claro-escuro, forte- fraco, quente-frio, duro-mole etc. Mas não necessitamos discutir estas possibilidades. A existência de propriedades comunicáveis relativas aos pares e o suficiente. Na física, este principio de objetivação e conhecido e praticado sistematicamente. Cores, sons e ate mesmo formas são considerados ano em separado, mas aos pares. Todo iniciante aprende o chamado método zero em óptica, por exemplo, segundo o qual um instrumento e de tal forma ajustado que a diferença preceptiva entre dois campos visuais (em brilho, coloração, saturação) desaparecer.A leitura de uma escala significa a observação de uma "igualdade" geométrica, uma coincidência entre o ponteiro e uma linha da escala. Grande parte da física experimental consiste nessa espécie de leitura de escala. 0 fato de serem possíveis proposições objetivas através da comparação de pares e de enorme importância por ser a raiz da fala e da escrita e do mais poderoso instrumento de pensamento, a matemática. Proponho que se utilize o termo "símbolos" para designar todos estes meios de comunicação entre os indivíduos. Os símbolos são mais facilmente reprodutíveis, signos visuais ou acústicos ou sinais cuja figura exata não tem qualquer importância, bastando-lhes uma reprodução tosca. Se escrevo (ou pronuncio) "A'' e uma outra pessoa também escreve (ou pronuncia) "A", cada um perceberá o seu próprio "A" e o do outro como iguais, óptica e acusticamente. 0 que importa e a igualdade aproximada ou uma certa semelhança - o aspecto topológico, diria o matemático - não particularidades como a altura da voz, um floreio ou ornamento qualquer da escrita ou da impressão. Os símbolos são portadores da comunicação entre os indivíduos, sendo, portanto, decisivos para a viabilidade do conhecimento objetivo. C. Correspondência. Coordenação Em suas Maximen und Reflektionen ("Máximas e Reflexões''), Goethe afirma o seguinte: "Existe uma certa regularidade desconhecida no objeto que corresponde a regularidade desconhecida no sujeito". Cito isso não apenas por sua relação com a nossa discussão em torno da subjetividade e da objetividade, mas também por causa da palavra "corresponde" . Goethe, com seu dom de adivinhação, utilizou um conceito a que se pode chamar Urbegriff (conceito primário) de todo saber, compreensão, entendimento. Digo "primário", traduzindo a silaba alemã Ur, que o próprio Goethe emprega em muitos casos semelhantes: "planta primaria" (Urpflanze), na sua doutrina das metamorfoses; "fenômeno primário" (Urphanomen), na sua teoria das cores. Em vez de "corresponde", tornou-se corrente o uso da palavra "coordena", que significa fazer as coisas corresponderem. A criança aprende a falar significa: a criança aprende a coordenar palavras e sentenças em relação a coisas, pessoas, ações, percepções. A escrita e a coordenação de símbolos vi- suais relativos a esses fenômenos ou as palavras correspondentes. A contagem e a coordenação dos numerais, "um, dois, três, ...", aprendidos de cor, em relação a uma seqüência de coisas similares. A matemática moderna estendeu este princípio a conjuntos infinitos de coisas através da chamada "teoria dos conjuntos" (Mengenlehre), introduzida por Georg. Cantor, que demonstrou, por exemplo, que ano se pode estabelecer uma correspondência mutua do tipo biunívoco entre os pontos de uma linha (finita) e o conjunto de todos os números inteiros (1, 2, ... até ao infinito); o que significa que existem infinitos conjuntos de "números" diferentes. Na geometria, os pontos no espaço relacionam-se a grupos de números chamados "coordenadas". Assim, para cada fato geométrico corresponde um outro analítico, ou seja, um teorema no domínio dos números. A característica essencial da matemática não são os números, mas a noção de coordenação (2). Existem doutrinas matemáticas extensivas e fundamentais, como a teoria dos grupos, em que os números desempenham papel insignificante. Na física, a primeira descoberta não puramente mecânica mas propriamente física e um exemplo perfeito de coordenação, ou seja, a descoberta por Pitágoras de que os intervalos naturais na musica, oitava, quinta, quarta etc., correspondem as divisões de uma corda vibratória segundo proporções simples, 2/1, 3/2, . 4/3 etc. Na verdade, existe uma dupla correspondência entre as percepções do ouvido (intervalos musicais), do olho ou dos músculos (comprimento da corda) e os números. A medida da intensidade do calor (temperatura) por meio de um termômetro é a coordenação da percepção do calor a uma quantidade geométrica (o comprimento da coluna de mercúrio, a posição da agulha de um galvanômetro) e desta, por sua vez, novamente a um numero (valor da escala). A química coordena as substâncias através de combinações de símbolos que são abreviações dos nomes de um certo numero de substancias elementares (átomos). A raiz histórica desse procedimento e o fato de que, através da coordenação dos pesos atômicos aos símbolos dos elementos, pode-se chegar a ler os pesos moleculares, a partir da combinação de símbolos atômicos que os representam, e através da coordenação das valências aos símbolos dos átomos, podem-se prever as possibilidades de reações. Posteriormente, este método elementar de descrição das cadeias químicas foi incorporado pela teoria atômica. D. Estruturas Esta correspondência entre as impressões sensoriais e os símbolos estabeleceu-se em todos os campos da experiência. Ela é suficiente para as necessidades da vida cotidiana: as palavras e sentenças de uma linguagem, seja falada ou escrita, correspondentes a percepções, emoções etc., são aprendidas e utilizadas sem maiores questionamentos (realismo ingênuo). Assim, a imagem mental do mundo é formada pelo homem comum e apurada pela literatura. A ciência vai um passo adiante. Não sei se o que vou dizer se aplica a todas as ciências e humanidades. Quero falar apenas das ciências exatas que conheço. Nelas, são utilizados símbolos matemáticos, os quais possuem uma particularidade: revelam as estruturas. A matemática consiste justamente na descoberta e investigação das estruturas de pensamento que existem ocultas nos símbolos matemáticos. A entidade matemática mais simples, a série de números inteiros 1, 2, 3, ..., consiste em símbolos combinados de acordo com certas regras, os axiomas aritméticos. A mais importante destas regras é a da coordenação interna: a cada número inteiro segue-se um outro. Estas regras determinam um vasto número de estruturas, a exemplo dos números primos, com suas propriedades especiais e sua complicada distribuição, os teoremas de reciprocidade dos restos quadráticos etc. A geometria cuida de estruturas especiais que se manifestam analiticamente como invariantes em transformação. A teoria dos grupos trata de estruturas que surgem quando certas séries de operações são repetidas, tais como as permutações de conjuntos de letras ou as operações de simetria como as rotações de imagens refletidas no espelho e outras. Essas estruturas são estruturas do pensamento puro. A transição para a realidade é levada a cabo pela física teórica, que correlaciona os símbolos aos fenômenos observados. Quando isso é possível, as estruturas ocultas são coordenadas aos fenômenos; são precisamente essas estruturas que os físicos julgam ser a realidade objetiva subjacente aos fenômenos subjetivos. É impossível descrever este processo em sua enorme diversidade. se pode salientar um ponto de vista histórico: desde Newton, as estruturas contidas nas equações diferenciais tem sido utilizadas e se tornaram familiares. A razão disso é que elas possibilitam uma ligação direta com experiências de fatos comuns da vida cotidiana. A mecânica de Galileu partiu destas experiências. A seguir, Newton generalizou de tal forma os conceitos mecânicos que se tornou possível aplicá-los aos corpos celestes. As primeiras teorias ópticas utilizaram modelos mecânicos. Supunha-se que o espaço fosse ocupado por uma substância denominada éter que funcionava como condutora de vibrações, conforme as leis da mecânica. Até mesmo Maxwell descobriu e verificou as suas equações de campo com a ajuda, a princípio, de um mecanismo oculto. Nos primeiros tempos da teoria atômica, eram utilizados modelos mecânicos; na teoria cinética dos gases, os átomos eram tidos por bolinhas elásticas que se repeliam uma as outras e as paredes do recipiente. Muito lentamente, e contra uma violenta oposição, difundiu-se a opinião de que os modelos não apenas eram desnecessários, como também constituíam um obstáculo ao progresso. 0 primeiro exemplo importante foi o tratamento dispensado por Heinrich Hertz a teoria do campo eletromagnético de Maxwell. Hertz não pode ser chamado unicamente de teórico, pois a ele devemos a verificação experimental da teoria através da sua descoberta das ondas eletromagnéticas. No entanto, ele considerava o campo eletromagnético como uma entidade em si que havia de ser descrita sem o recurso a modelos mecânicos. Desde então, o desenvolvimento prosseguiu irresistivelmente nesta direção. Um fenômeno natural não necessita ser reduzido a modelos acessíveis à imaginação ou explicável em termos mecânicos, mas, pelo contrário, possui sua própria estrutura matemática, diretamente derivada da experiência. Essa mudança de perspectiva foi decisiva quando Planck descobriu, em 1900, numa pesquisa sobre a irradiação do calor, uma nova constante da natureza, o quantum da energia. Isso não se ajustava totalmente ao sistema da mecânica newtoniana e das teorias físicas construídas a sua imagem. E verdade que os modelos dos movimentos eletrônicos nos átomos sugeridos por Niels Bohr eram uma microimitação do movimento planetário. No entanto, nem todas as orbitas eram "permitidas", mas apenas certos estados "estacionários" caracterizados por "condições quânticas" não-mecânicas, sendo que as transições entre esses estados, os "saltos quânticos", observavam regras que não encontram qualquer analogia na mecânica. Quando estes progressos culminaram no estabelecimento da mecânica quântica, os modelos mecânicos e com eles a descrição causal da física clássica conheceram o seu fim. Assim, a investigação física adquiriu uma liberdade necessária para manipular uma quantidade crescente de observações e medições. Tentamos encontrar a matemática adequada a um certo domínio da experiência, a seguir investigamos a sua estrutura e a consideramos como representativa da realidade física, quer ela se conforme aos fatos estabelecidos ou não. A título de exemplo, menciono o espaço curvo do macrocosmo (cosmologia) e os átomos, núcleos e partículas elementares do microcosmo, que quase nada tem de comum com o ambiente que nos e familiar. Não obstante, uma liberdade ainda maior teve de ser conquistada antes que a física pudesse reivindicar o direito de chamar de estruturas as imagens da realidade que se encontram alem dos fenômenos. E. Probabilidade A filosofia sempre se mostrou e ainda se mostra inclinada a emitir juízos definitivos, categóricos. A ciência foi fortemente influenciada por